26.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（　　） A．3 B． C． D． 2．如果关于反比例函数（k是常数，），在每一个象限内，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．如图，已知点在反比例函数的图象上．由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为8．则的值为（　　） A．4 B．－8 C．8 D．－4 4．若点 、 都在双曲线 上，且 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在平面直角坐标系中，在中，点在轴上，，函数的图象经过点与边的中点，则的值为（　　） A．24 B． C．36 D． 7．如图，矩形四个顶点的坐标分别为，，，．当双曲线（）与矩形只有两个交点时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（　　） A．1 B．1.2 C．2 D．2.4 二、填空题 9．反比例函数的图像在第　 　象限． 10．若点A 在反比例函数y＝的图象上，则当自变量时，则函数值y的取值范围是　 　. 11．如图，，将向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，反比例函数的图象经过点C和的中点F，则k的值是 　 　． 12．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y＝上，点B、D在函数 上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为　 　． 13．如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线.若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为　 　. 三、解答题 14．已知反比例函数 （k为常数， ）的图象经过点 ． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当 时，求y的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数 的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为 ，过点A作 轴于点D，过点B作 轴于点C，连接 ， ． （1）求k的值． （2）若D为 中点，求四边形 的面积． 16．如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝ 的图象经过点E，与AB交于点F. （1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值； （2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式. 17．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），直线AB∥y轴，且与x轴交于点B，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A和点P．若⊙P经过点A，且与x轴交于B，C两点． （1）求k的值和点C的坐标； （2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由． 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．一、三 10．y≤-2 或y＞0 11．24 12．21 13．8 14．（1）解：∵反比例函数 的图象经过点 ． ∴ 解得 ∴反比例函数的解析式为 （2）解：∵ ， ∴点 不在函数 的图象上，点 在函数 的图象上 （3）解：当 时， ；当 时， ∵函数 的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小 ∴当 时，求y的取值范围为 15．（1）解：将点A的坐标为 代入 ， 可得 ， 的值为8； （2）解： 的值为8， 函数 的解析式为 ， 为 中点， ， ， 点B的横坐标为4，将 代入 ， 可得 ， 点 的坐标为 ， ． 16．（1）解：点B坐标为（﹣6，0）， ∴OB＝6， ∵BC＝4， ∴OC＝2， ∵CD＝6，E是CD的中点， ∴DE＝CE＝3， ∴E（﹣2，3）， ∵反比例函数y＝ 的图象经过点E， ∴k＝﹣6； （2）解：如图， 连接AE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝4， ∵DE＝ CD＝3， 根据勾股定理，得AE＝ ＝5， ∵AF＝AE＝5， ∴BF＝AB-AF＝1， 设点E点的坐标为（a，3） 则点F的坐标为（a﹣4，1）， ∵E，F两点在函数y＝ 的图象上， ∴a﹣4＝3a， 解得