限时快练11 重难解答题组合(二)-【名校课堂】2023-2024学年七年级上册数学期末真题卷（人教版）山西专用

限时快练11重难解答题组合（二） (时间：40分钟总分：25分) 22.(12分)综合与实践 问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8000米，步道上铺有 保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身.周日，小明和小亮相约去该步道健身，如 图，小明从步道的长风桥端（记为点A)出发向胜利桥端（记为点B)方向行走，速度为150 米/分，同时小亮从距离点A500米处的步道上一点C出发向点B行走，速度为100米/分， 设他们行走的时间为x分钟。 数学思考： (1)在上述行走过程中，小明离开点A的距离为 米，小亮离点A的距离为 米（均用含x的式子表示）： 问题解决： (2)求当小明追上小亮时x的值； (3)如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3500米.小明因有其他事情，到 达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走：小亮到达点E也停止了行走，求当小明 返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值. 利 桥 期未真题卷·数学山西刷七上·限时快练监21 23.(13分)综合与探究 已知∠AOB,在∠AOB内部画射线OC,得到三个角，分别为∠AOC,∠BOC,∠AOB.若这 三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.（本题中所研 究的角都是大于0而小于180°的角) 图1 图2 斧用图 【阅读理解】 (1)角的平分线 这个角的“幸运线”：（填“是”或“不是”） 【初步应用】 (2)如图1，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为 【解决问题】 (3)如图2，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转， 同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为1秒 (0<t<9).若OM,ON,OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的 “幸运线”，求出所有可能的t值。 期未真题卷·数学山西七上·限时快练盟程22项，得3x=12.系数化为1，得x=4 4. 17.解：原式=12a2b-6a5+3ab-12a2b=-3a.因为 (3)因为t秒后，点P表示的数为-2十3，点Q表示的数 1a一2十(b十3)=0，所以a一2=0，b+3=0,解得a=2. 为8-2.所以PQ=(-2+3)-(8-21)1=51-10.又 b=-3.当a=2,b=-3时，原式=-3×2×(-3)= 因为PQ=受AB=号×10=5.所以151-101=5，解得1 -54, 18.解：(1)因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠COB十 1或3.所以当1=1或3时，PQ=号AB, ∠DC=90°，∠AOD+∠DOC=90.所以∠COB= (4)线段MN的长度不变.因为点M表示的数为 ∠AOD. (2)因为∠BOD=90'.∠DOC=70,所以∠COB=∠BOD 2+(2士型-号-2点N表示的数为士2牛0 2 ∠DC=20,又因为∠A(O=90°，所以∠AOB=∠COB+ 兰+3，所以MN=受-2》-（号+=受-2当-3到 ∠AOC=20°+90°=110.因为OE平分∠AOB.所以 5. ∠A0E=∠A0B=5 限时快练11重难解答题组合（二）】 19.解：(1)6 22.解：(1)150x(500+100x) (2)①=②因为AD=20,BC=12,所以AB+CD= (2)根据题意，得150r=500+100x,解得x=10. AD-BC=8.因为M是AB的中点，N是CD的中点，所 (3)根据题意，得500十100.r+2(150x一3500)=3500或 以BM-号B,CN=号CD所以BM+CN-专(B+ 3500-10r-500+号（3800-100r-50)=150r CD)=号×8=4.所以MN-BM+CN+BC=4+12- 350,解得r=25或学。 16. 23.解：(1)是 20.解：(1)如图 (2)15或22.5或30 (2)如图 【答案详解】分三种情况讨论：①当∠BOC=∠2AOC时，设 (3)如图. ∠AOC=x,则∠BOC=2x°，由题意，得x+2x=45,解得 (4)如图. 两点之间，线段最短 x=15.②当∠AOB=2∠AO℃时，设∠AOC=x°，则 ∠BOC=x°，由题意，得x十x=45,解得x=22.5.③当 ∠AOC=2∠B0C时，设∠AOC=,则∠B0C=立，由 题意，得r十专=45，解得=30，故答案为：15或2,5 21.解：(1)(5.x+150)(4r+240) 或30°， (2)当x=50时.方案①需付款5×50+150=400（元），方 (3)当0<1≤4时，∠MON=60°+(51)°.∠AON=60 案②需付款4×50十240=440（元），因为400<