1.4 等式的性质二（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.4 等式的性质二 第一部分 知识清单 · 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 · 若a=b，则ac=bc或a÷c=b÷c。（c≠0） 第二部分 典型例题 例1：3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3 答案：C 分析：根据等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 详解：A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立； B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立； C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。 3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。 故答案为：C 例2：我当小老师。 (1)看图填空。 ①     ②    ＝( )个       ＝( )个 (2)做第（1）题时，用到了我们这学期学习的 的性质。具体来说， ①题运用了： ②题运用了： 答案：(1) 8 3 (2) 等式 将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立 将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立 分析：（1）根据题意可知，1个大酒瓶的重量相当于4个大酒瓶的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则2个大酒瓶的重量相当于8个大酒瓶的重量；1个大杯的重量＝2个小杯的重量，根据天平平衡原理以及等式的关系，则1个大杯的重量＋1个小杯的重量＝3个小杯的重量。 （2）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 详解：（1）① ＝8个 ② ＝3个 （2）做第（1）题时，用到了我们这学期学习的等式的性质。 ①题运用了：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立； ②题运用了：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。 例3：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。( ) 答案：√ 详解：根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。 原题干说的正确。 故答案为：√ 例4：若5a＝5b，则a－20＝b－20。( ) 答案：√ 分析：根据等式的性质2，等式两边同时除以5，再根据等式的性质1，等式两边同时减20，判断即可。 详解：5a＝5b 5a÷5＝5b÷5 a＝b a－20＝b－20 若5a＝5b，则a－20＝b－20。 原题干说法正确。 故答案为：√ ：基础过关练 一、选择题 1．已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是（    ）。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 2．若2m＝6n，那么m＝（    ）。 A．n B．2n C．3n D．6n 3．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（    ）平方米。 A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b 4．已知2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面不成立的是（    ）。 A．50a＝75b B．20a＝3b＋18a C．4a＝9b D．12b＝8a 5．已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3 6．已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，根据等式的性质填空。 ( )    ( )    ( ) 8．如图，小正方形的是涂色部分，大正方形的是涂色部分，那么小正方形的面积与大正方形的面积的最简单的整数比是( )。 9．如果a＋7＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )        4a＋( )＝4b 10．已知a＋b＝60，a＝b