1.1 等式与方程（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

1.1 等式与方程 第一部分 知识清单 · 天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器。在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针，两端平衡时，两端的质量（重量）相等。 · 表示相等关系的式子叫作等式，等式左右两边可以含字母，也可以不含字母。 · 等式不一定是方程，但方程一定是等式。 · 等式的意义：用等号表示相等关系的式子叫作等式。 · 方程的意义：含有未知数的等式是方程。 第二部分 典型例题 例1：下面全部是方程的一组是（      ）。 A．2y＞1.8，30＝5m B．3x＋10＝28，6h＝24 C．3÷b，10－2a＝1 答案：B 分析：等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一判断即可。 详解：由分析可得： A．2y＞1.8不是等式，所以也不是方程；30＝5m是方程，不符合题意； B．3x＋10＝28，6h＝24都是方程，符合题意； C．3÷b不是等式，所以也不是方程；10－2a＝1是方程，不符合题意； 故答案为：B 例2：a比b的3倍多4，用等式表示a，b之间的关系正确的是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：a比b的3倍多4，可知a和b之间的等量关系是：3b＋4＝a，或a－4＝3b，据此选择。 详解：a比b的3倍多4，可列式为： 3b＋4＝a 或a－4＝3b 故答案为：B 例3：判断下面哪些式子是方程？（是方程的打上“√”，不是方程的打上“×”） x＋8.6＝9.2( )      2a≠6.52( )  12.5－1.4＝11.1( ) 4x＋3y＝21.4( )    7m－8n＋9( )  9y－10＝35( ) 答案： √ × × √ × √ 分析：等式：表示两个数（量）或两个代数式相等关系的式子。方程：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 详解：x＋8.6＝9.2（√）；2a≠6.52（×）；12.5－1.4＝11.1（×） 4x＋3y＝21.4（√）；7m－8n＋9（×）；9y－10＝35（√） 例4：男生人数是女生人数的，是把( )看作单位“1”，用数量关系式表示为：( )的人数×＝( )的人数。 答案： 女生人数 女生 男生 分析：根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比、相当于”后面的量看作单位“1”。 已知男生人数是女生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得出数量关系式。 详解：男生人数是女生人数的，是把女生人数看作单位“1”，用数量关系式表示为： 女生的人数×＝男生的人数 ：基础过关练 一、选择题 1．方程和等式的关系可以用下面（    ）表示。 A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ）。 ①方程都是等式，但等式不一定都是方程。 ②如果x＋3＝y＋5，那么x＜y。 ③方程2x－0.2＝1.2的解是x＝0.7。 ④长方形的长是5厘米，周长是b厘米，那么宽是（b÷2－5）厘米。 A．①③ B．②③ C．①③④ D．①④ 3．在17－x＝8，7×5＝35，1.8÷x＝0.9，4x，79＜8.3x，15x＝7.5中，方程有（    ）个。 A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列说法中，正确的有（    ）句。 ①等式一定是方程，方程不一定是等式。②等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。③如果（a＋b）x＝ax＋x，那么b＝1。④如果m＋5＝n＋7，那么m比n大2。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列式子中，（    ）是方程。 A．80－x＝30 B．60÷15＝4 C．x＋35＜39 D．x－23 6．在2x＝3，a－5＝4，2x－3，2＋3＝5中，方程有（    ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．在下面式子中：①4x；②；③：④3.2x＜24；⑤，等式有( )，方程有( )。（填序号） 8．下面七个式子中：①6＋x＝30；②x－3＞9；③36－22＝14；④0.5x＝12；⑤6A－22M；⑥x－4≈6；⑦x－4≠6，等式有( )个，方程有( )个。 9．玲玲说：“所有方程都是等式。”华华说：“所有等式都是方程。”前面两种说法中，( )说得不对。请举例说明你的理由：( )。 10．含有未知数的( )是方程。 三、判断题 11．2x＋3y＝18是等式不