2023-—2024学年冀教版数学七年级下册常考题型专练2

冀教版 数学 7年级下册 第2部分 第1部分见另一份资料 (六) 乘法公式的应用 类型一　灵活应用乘法公式进行简便计算 1，运用乘法公式计算. (1)1032; 　(2)98×102. 2，计算: (1)2 0232-2 022×2 024; (2)2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)+1. 类型二　应用乘法公式求式子的值 3，已知x2-x-1=0,求代数式(x+3)(x-3)+x(x-2)的值. 4.已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3. (1)化简多项式A; (2)若(x+1)2=36,求多项式A的值. 5，已知a+b=6,ab=-27,求下列各式的值. (1)a2+b2;　(2)a2+b2-ab. 类型三　应用乘法公式解决规律探究性问题 6，观察下列各式: (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4; …… (1)(a-b)(a2 022+a2 021b+…+ab2 021+b2 022)=　　　　　　;  (2)猜想:(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　　(其中n为正整数,且n≥2);  (3)利用(2)中的猜想计算:22 023+22 022+22 021+…+22+2+1. (七) 三角形中求角的度数的常考类型 类型一　利用三角形内、外角的性质求角的度数 1.用分别含有30°和45°角的两块直角三角板拼成如下图形,∠C=90°, ∠B=30°,∠E=45°,则∠BFD的度数是(　　) A.15°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.10° 2，如图,将两个直角三角板重叠摆放,其中∠B=30°,∠CDE=45°,且DE⊥AB于点D,交BC于点F,则∠DCF的度数为(　　) A.75°　　　　B.55°　　　　C.35°　　　　D.15° 类型二　利用三角形内、外角的性质与平行线、垂线等知识求角的度数 3，如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC边上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2. (1)试说明DG∥BC; (2)若∠B=54°,∠ACD=35°,求∠3的度数. 类型三　利用三角形内、外角的性质与角平分线的定义求角的度数 4，如图,∠AOB=70°,点M,N分别在OA,OB上运动(不与点O重合),ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中,∠F的度数(　　) A.变大　 B.变小　 C.等于55°　 D.等于35° 5，问题引入:(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=　　　　(用含α的代数式表示);如图2,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=　　　　　(用含α的代数式表示);  拓展研究:(2)如图3,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,猜想∠BOC的度数(用含α的代数式表示),并说明理由; (3)和图3类似,若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC=　　　　(直接写出答案).  图1 图2 图3 (八) 新定义型试题 类型一　定义新概念型 1.定义:如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2<x<5,因为2<3<5,所以称方程2x-6 =0为不等式组的“相伴方程”. (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是　　　　.(填序号)  ①x-1=0; ②2x+1=0; ③-2x-2=0. (2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组的“相伴方程”,求k的取值范围. 类型二　定义新运算型 2，定义新运算:a☆b=a-3b.若关于x的不等式x☆m>6的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(　　) A.-3　　　　B.-2　　　　C.1　　　　D.0 3，定义新运算:a⊗b=2a-b+3,例如:5⊗4=2×5-4+3 =9,则不等式组的解集为(　　) A.x>3　　　　B.3<x<6　　　　C.-1<x<6　　　　D.无解 类型三　定义新方法型 4.(1)【阅读理解】“|a|”的几何意义是数a在数轴上对应的点到原点的距离,所以“|a|≤2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2. ①“|a|>2”可理解为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  ②请列举