第二十一章 一元二次方程 期末复习单元卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．一元二次方程x2﹣9=0的根为（　　） A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=9 2．用配方法解方程x2+x-1=0，配方后所得方程是（　　） A．（x-）2= B．（x-）2= C．（x+）2= D．（x+）2= 3．已知方程3x2﹣4x﹣5=0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A．1 B．3 C．﹣ D． 4．由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（　　） 1.0 1.1 1.2 1.3 13 14.41 15.84 17.29 A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个实数根，则整数的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 7．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题 9．方程x2-4x=5的根是　 　. 10．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为　 　。 11．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为　 　 ；面积为　 　． 12．已知关于x的一元二次方程 的常数项为零，则k的值为　 　. 13．已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根.若，则　 　. 三、解答题 14．关于的方程为 （1）证明：无论为何值，方程有两个不相等的实数根． （2）若是方程的两个根，且，求 的值． 15．我们知道：若 ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 时，采用了以下的方法：解：移项得 两边都加上1，得 ，所以 ；则 或 所以 或 .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程 16．用适当的方法解下列一元二次方程 （1）（3x+2）2=25 （2）4x2﹣12x+9=0 （3）（2x+1）2=3（2x+1） （4）2x2﹣3x+2=0． 17．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 ，则方程 是“邻根方程”. （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① ；② （2）已知关于x的方程 (m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 18．某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系： 若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元． （1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？ （2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利） 答 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．5或-1 10．-1 11．12；6 12．2 13．2 14．（1）证明：△=(m+2)2－4(2m－1)=m2－4m+8=(m－2)2+4 ∵(m－2)2≥0 ∴(m－2)2+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解： 15．解：移项得： 两边都加上4， 得 ， 所以 =9； 则 或 所以 或 16．（1）解：方程两边直接开方得，3x+2=±5， 故x1=1，x2=﹣ （2）解：原方程可化为（2x﹣3）2=0， 故2x﹣3=0，解得x= （3）解：原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0， 故2x+1=0或2x﹣2=0，解得x1=﹣ ，x2=1 （4）∵△=9﹣16=﹣7＜0， ∴此方程无解 17．（1）解：① 解方程得：（x-3）（x+2）＝0， ∴x1＝3，x2＝-2， ∵3≠−2＋1， ∴ 不是“邻根方程”； ② x＝ = ， ∴x1＝ ，x2＝ ， ∵ - =1， ∴ 是“邻根方程”； （2）解： 解方程得：（x−m）（x＋1）＝0， ∴x1＝m，x2＝−1， ∵