第十三章 轴对称 期末复习单元卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 一、单选题 1．下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点 M(3，-2)关于 y 轴对称的点的坐标为（　　） A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2) 3．已知等腰中，于D，且，则底角的度数为（　　） A．45° B．75°或45° C．45°或30° D．75°或45°或15° 4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．若AB=7，AC=3，则BE=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=8，CB=9，则△AMN的周长是（　　） ​ A．14 B．16 C．17 D．15 7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．等腰三角形有两条边长为4和9，则该三角形的周长是　 　. 10．如图，已知 ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， 的度数是　 　． 11．如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　 　． 12．如图，，点分别在直线上，，点在直线上，且，若之间的距离为3，则线段的长度为 　 　． 13．如图， 是等边三角形， ，点 、 分别为边 、 上的动点，当 的周长最小时， 的度数是　 　. 三、解答题 14．如图所示，△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD 15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于点O． （1）求证：OB=OC． （2）若∠ABC=65°，求∠COD的度数． 17．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）已知，的周长为，求的周长． 18．作图题: （1）如图①，已知： ．求作：射线 ，使 平分 ．(要求：尺规作图，不写作法，但需保留作图痕迹) ． （2）题（1）中作图的依据是全等三角形判定方法中的　 　． （3）在图②中作出 ，使它与 关于 轴对称． （4）在图②中的 轴上找到一点 ，使 的周长最小． 答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．A 9．22 10． 11．140° 12．6 13． 14．证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形 ∴BA=BC，BE=BD，∠ABE=∠CBD=60° ∴△ABE≌△CBD （SAS） ∴AE=CD 15．解：连接AF， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵EF为AB的垂直平分线， ∴AF=BF， ∴∠BAF=∠B=30°， ∴∠FAC=90°， ∵BF=5cm， ∴AF=5cm， ∴FC=10cm． 16．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90°， 在△BEC和△CDB中， ， ∴△BEC≌△CDB， ∴∠DBC=∠ECB，BE=CD， 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE≌△COD， ∴OB=OC （2）解：∵∠ABC=65°，AB=AC， ∴∠A=180°﹣2×65°=50°， ∴∠COD=∠A=50° 17．（1）解：在中，，， ，， 的垂直平分线交于点， ， ， ； （2）解：的周长为， ， ， 的垂直平分线交于点， ， 的周长． 18．（1）解：如图，射线OC为所作； （2）SSS （3）解：如图所示，△A′ B