第十二章 全等三角形 期末复习单元卷 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC≌ ADC的是（　　） A．∠B＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．CB＝CD 3．如图，和中，，，若，则等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 4．如图，直线 l1，l2，l3、 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 5．如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和点F，则下列结论正确的是（　　） A．BD=CD B．AD=BD C．AD=CD D．DE=DF 6．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，已知 的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则 的面积是（　　） A．64 B．48 C．32 D．42 8．如图， ，点 在边 上，线段 ， 交于点 ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，∠C=90°，∠1=∠2，若CD=4，则D到AB的距离为　 　． 10．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=　 　cm ． 11．如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是　 　． 12．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是　 　． 13．如图是一个平分角的仪器，其中，，将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是的平分线，这样做的依据是　 　． 三、解答题 14．如图，点E，C分别在边，上，已知，．求证：． 15．如图，有两个长度相等的滑梯 和 ，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，判断两滑梯倾斜角 和 之间的数量关系?请说明理由. 16．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P （1）求∠CPD的度数 （2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长. 17．如图，已知AD∥BC一点E为CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△AFE； （2）求证：AD+BC＝AB． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 答案 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D 9．4 10．7 11．135° 12．2 13．SSS 14．证明：∵，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴． 15．解：∵滑梯 和 与水平地面及高度构成直角三角形， 即 和 中， 其中 ， ∴ ∴ ∵ ，∴ 16．（1）解：如图，在AC上截取AF=AE，连接PF ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△APE和△APF中 ∴△APE≌△APF（SAS）， ∴∠AOE=∠APE， ∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠APC=120°, ∴∠CPD=60° （2）解：∵∠APC=120°，∴∠APE=60°， ∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF， 在△CPF和△CPD中， , ∴△CPF≌△CPD（ASA） ∴CF=CD， ∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10 17．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵AD∥BC， ∴∠2＝∠F，∠1＝∠F， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE（AAS）； （2）证明：∵△ABE≌△AFE， ∴BE＝EF， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（ASA）， ∴BC＝DF， ∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB， 即AD+BC＝AB． 18．（1）解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△