第一章勾股定理单元复习题　2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元复习题 一、单选题 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，3 2．下列四组线段 、 、 ，不能组成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（　　） A．7厘米，12厘米，15厘米 B．7厘米，12厘米，13厘米 C．8厘米，15厘米，16厘米 D．3厘米，4厘米，5厘米 4．下列说法不能得到直角三角形的（　　） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 5．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10 6．如右图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE则DB的长为(　　) A．4 cm B．5 cm C．cm D．cm 7．已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是（　　） A．5 B． C．25 D．5或 8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A． B． C． ， ， D． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则BE=　 　． 10．如图， ， ， .则正方形 的面积为　 　. 11．如图，用三张大小各不相同的正方形纸片以顶点相连的方式可以设计成“毕达哥拉斯”图案．现有四张大小各不相同的正方形纸片，其面积分别是1，2，3，4．若选取其中三张，按如图方式组成“毕达哥拉斯”图案，则所围成的Rt△ABC的斜边长可为 　 　． 12．如图，在矩形 中， ， ，若 在 上， ，则四边形 的面积是　 　． 三、解答题 13．如图，△ABC中，∠C=45°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，CQ=4，PQ=3，求BC的长. 14．在右图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．请在图中画一个面积为10的正方形，并写出其边长．（要求：正方形的顶点都在格点上） 15．如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 四、综合题 16．如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）若P为BC上的中点，求证：； （2）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系． 17．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：）．笔直铁路经过A、B两地． （1）求A、B间的距离为多少． （2）计划修一条从C到铁路的最短公路L，并在L上建一个维修站D，使D到A、C的距离相等，求C、D间的距离为多少． 18．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动． （1）P、Q两点从出发开始，经过几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ （2）P、Q两点从出发开始，经过几秒时，点P和点Q的距离为10cm？ 19．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，设P，Q分别为AB边，CB边上的动点，它们同时分别从A，C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设P，Q运动的时间为t秒． （1）求△CPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并求出S的最大值． （2）t为何值时，△CPQ为直角三角形． （3）①探索：△CPQ是否可能为正三角形，说明理由． ②P，Q两点同时出发，若点P的运动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△CPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意； D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意. 故答案为：C. 【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此判断. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A. ， B. ， C. ， . 【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等