14.2.2完全平方公式 第一课时（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.2.2 完全平方公式 第一课时· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.经历完全平方公式的推导过程和几何解释，进一步发展符号感和推理能力； 2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 2、 知识构建 【自主学习】 1.多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 ，再把所得的积 . 【合作探究】 1.一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.你能用不同的形式表示实验田的总面积吗？ 2.计算： (p+1)2 = ； (m+2)2 = ； (p-1)2 = ； (m-2)2 = . 3.计算(a+b)2，(a-b)2. 4.两数和(或差)的平方，等于 . 结构特征：(首±尾)2 = . 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2；（2）(y -)2. 2.运用完全平方公式计算： （1）1022；（2）992. 3.计算:(x+2)(x-2)(x2-4). 【随堂练习 巩固新知】 1．计算(-a-b)2的结果是( ) A．a2+b2 B．a2-b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab+b2 2．下列各式计算结果是m2n2-mn+1 的是( ) A．(mn-)2 B．(mn+1)2 C．(mn-1)2 D．(mn-1)2 3．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么k的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.9 4．（2022秋•仁怀市期末）若x+y = -2，x2+y2 = 10， 则xy =（ ） A．-3 B．3 C．-4 D．4 5．将面积为a2(a＞0)的正方形边长均增加 2，则正方形的面积增加了 ． 【当堂检测 及时反馈】 1．（2020•河北模拟）下列等式成立的是（ ） A．(-x-1)2 = (x-1)2 B．(-x-1)2 = (x+1) 2 C．(-x+1)2 = (x+1)2 D．(x+1)2 = (x-1)2 2．运用乘法公式计算(m-2)2的结果是（ ） A．m2-4 B．m2-2m+4 C．m2-4m+4 D．m2+4m-4 3．（2020春•江阴市期中）小淇将(2022x+2020)2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将(2020x-2022)2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1-c2的值为（ ） A．2022 B．2020 C．4039 D．1 4．（2022秋•奈曼旗期末）若a+b = 3，ab = 2，则a2+b2的值是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15 5．（2020春•锡山区期中）若(5a+3b)2 = (5a-3b)2+A，则A等于（ ） A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab 6．若a+b = 10，ab = 11，则代数式a2-ab+b2 的值是（　　） A．89 B．-89 C．67 D．-67 7．填空： (1)(2x +_____)2 = _______+________+9y2； (2)x2+10x +____ = (x +____)2. 8．（2022秋•梁平区期末）运用乘法公式计算 20202-4040×2022+20222的结果是 ． 9.先化简后求值： (x+2y)(x-2y)(x2-4y2)，其中x =， y =. 10.已知a+b = 3，ab = -12，求下列各式的值： （1）a2+b2，（2）a2-3ab+b2. 【拓展延伸 能力提升】 1.若|x-2|+(y+1)2 = 0，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值. 2.已知a，b，c满足a2+b2+c2+50 = 6a+8b+10c，试求a+2b+c的值. 四、参考答案 【自主学习】 1.另一个项式的每一项，相加. 【合作探究】 1.方法1：总面积 = (a+b)2 ； 方法2：总面