14.2.1平方差公式（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.7 同底数幂的除法· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式； 2.理解探索平方差公式的几何意义； 3.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算． 2、 知识构建 【自主学习】 1.用所学知识，计算下列多项式的积： （1）(a+b)(a-b)=          ； （2）(a+1)(a-1)=          ； （3）(2a+3)(2a-3)=         ． 【合作探究】 1.以前，狡猾的灰太狼，把一块长为 ɑ 米的正方形土地租给懒羊羊种植.今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了.懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？ （1）原来的面积为 ,现在的面积为 . （2）面积变了吗？ 2. 计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = ； (m+2)(m-2) = ； (2x+1)(2x-1) = . （1）算式左边和右边分别有什么特征？ （2）你能得到什么猜想？ （3）验证你得到的猜想. 3.平方差公式： . 两数和与这两数差的积，等于 . 4. 你能用图形的面积说明平方差公式吗？ 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.判断下列式子是否能用平方差公式进行计算： （1）(2x+1)(2x-1)；（2）(-x+3)(x-3)； （3）(-x+y)(x+y)； （4）(y+5)(y-2). 2.运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y)； （3）(-2y-3x)(2y-3x). 3.计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； （2）102×98. 【随堂练习 巩固新知】 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A.(2x-3y)(-2x+3y) B.(-3x+4y)(-4y-3x) C.(x-y)(x+2y) D.(x+y)(-x-y) 2．下列计算正确的是( ) A．(x+3)(x-3) = x2-6 B．(3x+2y)(3x-2y) = 3x2-2y2 C．(m-n)(-m-n) = m2-n2 D．(a+b)(b-a) = b2-a2 3.计算： （1）(m+3)(m-3) = ； （2）(y -)(+y) = ； （3）(-3x+2y)(-3x-2y) = ； 4.填空： (- x+2y)( ) = x2-4y2； (-4ɑ-1)( ) = 1-16ɑ2. 5.方程(x+6)(x-6)-x(x-9) = 0的解是_______. 【当堂检测 及时反馈】 1.（2020春•沙坪坝区校级期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(x+1)(x-1) B．(-x+y)(x-y) C．(x-y)(-y-x) D．(x2-y2)(x2+y2) 2．（2022秋•玉环市期末）计算(-x+y)(x+y)的结果是（ ） A．x2-y2 B．-x2+y2 C．-x2-y2 D．x2+y2 3．（2022秋•定州市期末）若(2a+3b)( ) = 9b2-4a2，则括号内应填的代数式是（ ） A．-2a-3b B．2a+3b C．2a-3b D．3b-2a 4．（2022秋•孟津县期末）已知a+b = -3，a-b = 1，则a2-b2的值是（ ） A．8 B．3 C．-3 D．10 5．（2022秋•叙州区期末）若m2-n2 = 5，则(m+n)2(m-n)2的值是（ ） A．25 B．5 C．10 D．15 6．如图①，在边长为ɑ的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(ɑ＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( ) A．ɑ2+b2 = (ɑ+b)(ɑ-b) B．ɑ2-b2 = (ɑ+b)(ɑ-b) C．(ɑ+b)2 = ɑ2+2ɑb+b2 D．(ɑ-b)2 = ɑ2-2ɑb+b2 7．（2020春•淮阴区期中）若2a+b = -3，2a-b = 2，