14.1.7同底数幂的除法（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.7 同底数幂的除法· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.掌握同底数幂的除法运算法则； 2.熟练运用同底数幂的除法法则进行计算； 3.理解零指数幂的意义． 2、 知识构建 【自主学习】 1.（1）同底数幂乘法法则: am ·an = (m，n都是正整数)； （2）幂的乘方法则: (am)n = (m，n都是正整数)； （3）积的乘方法则: (ab)n = (n是正整数). 【合作探究】 1.计算： （1）1011÷105= ； （2）25÷23 = ； （3）a7÷a3 = .(a≠0) 猜想：am÷an = (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 你能证明上面的猜想吗？ 2.同底数幂除法法则： am÷an = (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 同底数幂相除，底数 ，指数 . 3.当三个或三个以上同底数幂相除时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ ɑm÷ɑn÷ɑp(a≠0,m，n，p都是正整数,并且m＞n+p). 4.分别根据除法的意义填空，你能得什么结论? （1）32÷32 = ( )； （2）103÷103 = ( )； （3）am÷am = ( )(a≠0). 利用am÷an = am-n计算，发现了什么？ 32÷32 = ； 103÷103 = ； am÷am = . a0 = (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于 . 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.计算： （1）x8÷x2； （2）(ab)5÷(ab)3； （3）(xy)4÷(xy)； （4）(-b)2m+2÷(-b)2m. 2.计算： （1）(-ɑ2)4÷(ɑ3)2×ɑ4； （2）(x-y)12÷(y-x)11+(-x-y)3÷(x+y)2. 3.已知：xa = 4，xb = 9，求（1）xa-b；（2）x3a-2b. 【随堂练习 巩固新知】 1．下列计算错误的是( ) A．a10÷a5 = a5 C．x3÷x = x2 B．108÷108 = 0 D．(-m)4÷(-m)2 = m2 2．下列运算正确的是( ) A．a+2a = 3a2 C．a8÷a2 = a6 B．3a3·2a2 = 6a6 D．(2a)3 = 6a3 3．若a6m÷ax = a2m，则x的值是( ) A．4m B．3m C．3 D．2m 4．下列各式的计算中一定正确的是( ) A．(2x-3)0 = 1 B．π0 = 0 C．(a2-1)0 = 1 D．(m2+2)0 = 1 5．若(-5)3m+9 =1，则m = ___；当x____时， (x-4)0 = 1. 【当堂检测 及时反馈】 1．下列各式计算的结果为a5 的是（ ） A．a3+a2 B．a10÷a2 C．a•a4 D．(-a3)2 2．计算(2020-π)0 的结果是（ ） A．0 B．1 C．2020-π D．π-2020 3．若(x-1)0 = 1，则（ ） A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x≠0 4．计算a2•a4÷(-a2)2 的结果是（ ） A．a B．a2 C．-a2 D．a3 5．若2x = m，2y = n，则2x-y等于（　　） A． B．mn C．2mn D．m+ 6．若am = 3，an = 2，则am-2n的值是（　　） A．1 B． C． D．12 7.若(x-1)0 有意义，x的取值范围为 . 8.已知2a÷22b = 16，则代数式a-2b+1 的值是　　． 9.若 32•92a+1÷27a+1 = 81，求a的值． 10.（2019春•漳浦县期中）已知 am = 2，an = 4，ak = 32(a≠0) ． （1）求a3m+2n-k的值； （2）求k-3m-n的值． 【拓展延伸 能力提升】 1.已知常数a、b满足 3a×32b = 27，且(5a)2×(52b)2÷(53a)b = 1，求ab的值． 2. （1）若 33•9m+4÷272m-1的值为 729，试求m的值； （2）已知 3m = 4，3m-4n = ，求 2020n的值． 四、参考答案