第五章 二次函数 期末专项复习练习2023-2024学年苏科版数学九年级下册

第五章 二次函数 期末专项复习练习2023-2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．抛物线y=4x2-3的顶点坐标是（　　）。 A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（3，0） 2．二次函数 ，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（　　） A． B．x轴 C． D．y轴 3．已知抛物线y=x2-2x-3经过A(-2，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y2>y1 4．若二次函数的图像如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图像为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（　　） A．3 B．2 C．3 D．2 6．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点.下列结论正确的为（　　） A． B． C． D． 7．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 8．如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1相交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.有下列结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=5；④2AB=3AC其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 二、填空题 9．一个矩形的周长为16，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是　 　 ． 10．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　 　． 11．如图所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是　 　．（要求写出自变量取值范围） 12．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　 　m. 13．如图，已知，，是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，小华用软件对的几何特征进行了探究，发现的面积是个定值，则这个定值为　 　 ． 三、解答题 14．如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽． 　　 15． 如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为xm，矩形场地的面积为Sm2 （1）S与x的函数关系式为S＝ ▲ ，其中x的取值范围是 ▲ ； （2）当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值． 16． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的部分图象经过点，． （1）该抛物线的解析式是　 　； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围是　 　； （3）将该抛物线向上平移　 　个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）. （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围. 18．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)． 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润为多少万元? 答案 1．A 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．S=8x﹣x2　 10．y=2（x+2）2﹣2 11．S= t2（0≤t≤3） 12．3 13．1 14．解：如图，以抛物线的顶点为原点，建立平面直角坐标系． 由题意可知抛物线过点（6，-4） 设抛物线的函数表达式为： 把（6，-4）代入 ，可得 则抛物线的函数表达式为： 当水面上涨1米，水面所在的位