14.1.6 多项式乘多项式（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.6 多项式乘多项式· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.理解多项式与多项式相乘的乘法法则的推导过程； 2.掌握多项式与多项式相乘的乘法法则，能熟练地进行多项式乘法的运算． 2、 知识构建 【自主学习】 1.如何进行单项式乘单项式的运算？ 把它们的 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 作为积的一个因式. (-2a2b3c)(3ab)= . 2.如何进行单项式乘多项式的运算？ 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以 ，再将所得的积 . p(a+b+c)= . 【合作探究】 1.为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 p 米的长方形绿地，加长了 b 米，加宽了 q 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法一：看成一个大长方形： . 方法二：看成两个长方形的组合： . 方法三：看成四个长方形的组合： . 得到： . 2.多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的 乘以 ，再把所得的积 ． 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.（1）(3x+1)(x+2)，（2）(x-8y)(x-y)， （3）(x+y)(x2-xy+y2). 2.计算：4y(x+2xy-y)−(2x+y−1)[(2y)2+4x]. 3.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2的项，求a的值. 【随堂练习 巩固新知】 1.下列计算结果是x2-5x-6的是( ) A.(x+6)(x-1) B.(x-6)(x+1) C.(x-2)(x+3) D.(x-3)(x+2) 2.下列计算错误的是( ) A.(x+1)(x+4) = x2+5x+4 B.(m−2)(m+3) = m2+m−6 C.(y+4)(y−5) = y2+9y−20 D.(x−3)(x−6) = x2−9x+18 3.若(x+2)(x-1) = x2+mx+n，则m+n = ( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 4.（2020春•滨海县期中）若长方形的长为a+3b，宽为a+b，则这个长方形的面积为 ． 5.计算： （1）(x+2)(x−3); （2）(3x−1)(2x+1). 【当堂检测 及时反馈】 1.（2020春•太原期中）计算(a+1)(a−3)的结果是（ ） A．a2+2a−3 B．a2+2a+3 C．a2−2a−3 D．a2−4a−3 2.（2020春•奉化区期中）如果x+m与x+8 的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ） A．−8 B．8 C．0 D．1 3.（2022秋•白云区期末）化简(x+4)(x−1)+(x−4)(x+1)的结果是（ ） A．2x2−8 B．2x2−x−4 C．2x2+8 D．2x2+6x 4.（2020春•遵化市期中）如果关于x的多项式(2x−m)与(x+5)的乘积中，常数项为 15，则m的值为（ ） A．3 B．−3 C．10 D．−l0 5.（2022秋•太仆寺旗期末）若多项式(x+1)(x−3) = x2+ax+b，则a，b的值分别是（ ） A．a = 2，b = 3 B．a = −2，b = −3 C．a = −2，b = 3 D．a = 2，b = −3 6.（2022秋•武昌区校级月考）已知(x2+px+8)(x2−3x+q)展开后不含x2与x3的项，则qp = ． 7.如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是 . 8.（2020春•青羊区期末）已知x2+x =3，则代数式(x+4)(x﹣3)的值为　　． 9.（2022秋•大荔县期末）已知a+b = 4，ab = 3，求代数式 (a+2)(b+2)的值． 10.（2022春•沙坪坝区校级月考）若(2x2−mx+6)(x2−3x+3n)的展开式中x2项的系数为 9，x3项的系数为 1，求m-n的值． 【拓展延伸 能力提升