14.1.5 单项式乘多项式（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.5 单项式乘多项式· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.理解单项式乘多项式法则及其推导过程； 2.熟练运用单项式乘多项式法则进行计算． 2、 知识构建 【自主学习】 1.单项式与单项式相乘： 单×单= ( )( )( ). (-2a2)(3.5a5b2)= . 2. 叫做多项式. 3.说出多项式 2xy2-3x2y-6 的项和各项系数. 项： . 系数： . 【合作探究】 1.为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m.请问加宽后的面积如何表示？ 方法一：先求扩大后的绿地的边长，再求面积： 大长方形的长是 ，面积是 . 方法二：先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和： 三个小长方形的面积分别是 ， 它们的和是 . 因为它们都表示扩大后的绿地面积， 所以得到： . 2. 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式分别去乘 ，再把所得的积 . 用字母表示为：p(a+b+c) = . 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.（1）(-4x2)(3x+1)；（2）(ab2-2ab)•ab. 2.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 3.计算：（1）9x(-x2+2x+4)(-xy)； （2）x(3x2-5x+1)-3x2(x-2). 【随堂练习 巩固新知】 1.计算x(3x3+2x)的结果是( ) A. 3x3+2x2 B. 3x3+3x C. 3x4+2x2 D. 3x4+3x 2.计算x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( ) A. -x3-x B. x3-x C. -x2-1 D. x3-1 3.下列计算正确的是( ) A.(-4x)(2x2+3x-1) = -8x3-12x2-4x B.(6xy2-4x2y)·3xy = 6xy2-12x3y2 C.(-x)(2x+x2-1) = -x3-2x2+1 D.(-3x2y)(-2xy+3yz+1) = 6x3y2-9x2y2z-3x2y 4.长方体的长、宽、高分别是4x-3，x 和2x，它的体积等于__________． 5.要使(x2+nx+3)(-2x3)的展开式中不含x4项，则n的值为 ． 【当堂检测 及时反馈】 1. （2020•合肥一模）下列运算正确的是（ ） A．4m2•2m3 = 8m6 B．(-m2)3 = -m6 C．-m(-m+2) = -m2-2m D．m2+m3 = m6 2.下列计算错误的是( ) A. 5x(2x2-y) = 10x3-5xy B. -3xa+b • 4xa-b = -12x2a C. 2a2b • 4ab2 = 8a3b3 D. (-xn-1y2)•(-xym)2 = xnym+2 3. （2022秋•安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1) = -12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ） A．3xy B．-3xy C．-1 D．1 4. （2022秋•苍溪县期末）已知x2-4x-1 = 0，则代数式x(x-4)+1的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 5. （2022秋•龙岩期末）如果a-b = 3，ab = 273，那么b2+3b+3 =（ ） A．270 B．273 C．276 D．819 6. 5m2n(2n+3m-n2)的计算结果是 次多项式． 7.M和N表示单项式，且 3x(M-5x)= 6x2y3+N，则： M = ____，N = _____． 8. 若a2b=2，则代数式2ab(a-2)+4ab =　　． 9.计算： （1）(-2xy2)(3x-2x2y-4y2)； （2）(-3xy)2-18y(xy2+x2y