14.1.2 幂的乘方（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第二课时 幂的乘方 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.掌握幂的乘方法则，熟练运用幂的乘方法则进行计算． 2.掌握幂的乘方法则的逆用． 2、 知识构建 【自主学习】 同底数幂的乘法： 1.同底数幂相乘，底数 ，指数 . (m、n都是正整数) 2.推广：ɑm·ɑn·ɑp= (m、n、p为正整数). 3.逆用：ɑm+n= (m、n都是正整数). 【合作探究】 1.下列计算的结果有什么规律？ (32)3，(ɑ2)3，(ɑm)3. 2.证明猜想：(ɑm)n =ɑm·n(m、n 都是正整数) 3.同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.计算: （1）(103)5; （2）(ɑ4)4; （3）(ɑm)2; （4）-(x4)3. 2.（1）23×42×83； （2）已知 44×83=2x,求x的值. 3.已知ax=3,ay=5,计算: （1）a2x; （2）ax+3y. 【随堂练习 巩固新知】 1.计算(a2)3的结果是( ) A.ɑ5 B.ɑ6 C.ɑ8 D.3ɑ2 2.下列式子错误的是( ) A.ɑ2·ɑ2=2ɑ2 B.(ɑ3)2=ɑ6 C.ɑ12=(ɑ3)4 D.(ɑm)n=(ɑn)m 3.计算 2m·4n的结果是( ) A.(2×4)m+n B.2·2m+n C.2n·2mn D.2m+2n 4.若 3×9m×27m=321，则m的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.若x2n=2，则x6n= ；若ɑx=2，ɑy=7，则ɑ2x+y= . 【当堂检测 及时反馈】 1.计算(-ɑ2)3 的结果是( ) A.-ɑ5 B.-ɑ6 C. ɑ6 D. ɑ5 2.(-23)2等于( ) A.-16 B.16 C.-64 D.64 3.在①ɑ4·ɑ2；②(-ɑ3)2；③ɑ4+ɑ2；④ɑ2·ɑ3中，结果为ɑ6 的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.计算： （1）(-32)2= ； （2）-(ɑ4)2= ； （3）[(x-y)2]3= ． 5.若92=3m，则m= . 6.若[(x3)n]2=x12，则n= . 7.若xm·x2m=2，求x9m的值. 8.若ɑn=3，bm=5,求 ɑ3n +b2m的值. 9.已知 3x+5y-3=0,求 8x×32y的值. 10.比较 355，444与533 的大小． 【拓展延伸 能力提升】 1.（1）已知 2x+2=ɑ，用含ɑ的代数式表示 2x； （2）已知x=3m，y=9m+3m，试用含x的代数式表示y. 2.已知 16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求(n-m)2020的值． 四、参考答案 【自主学习】 1. 不变，相加， 2. ɑm+n+p 3. ɑm·ɑn 【合作探究】 1.. . . 2. 3. 4.ɑm·ɑn·ɑ p=(ɑm·ɑn)·ɑ p= ɑm+n·ɑ p= ɑm+n+p. 【层级练习】 【应用迁移 巩固提高】 1.解:（1）(103)5=103×5 =1015; （2）(ɑ4)4=ɑ4×4=ɑ16; （3）(ɑm)2=ɑm×2=ɑ2m ; （4）-(x4)3=-x4×3=-x12. 2.（1）原式=23×(22)2×(23)3= 23×24×29= 216； （2）44×83=(22)4×(23)3= 28×29= 217，所以,x=17. 3.解:（1）a2x=(ax) 2=32=9; （2） ax+3y=ɑx•ɑ3y=ɑx•(ɑy)3=3×53=375. 【随堂练习 巩固新知】 1.B 2.A 3.D 4.B 5.8、28 【当堂检测 及时反馈】 1. B 2.D 3.B 4.（1）81 （2）-ɑ8 （3） (x-y)6 5.4 6.2 7.解：xm·x2m= x3m=2，x9m=(x3m)3= 23=8. 8.解：ɑ3n+b2m= ( ɑn)3+(bm)2= 33