14.1.1同底数幂的乘法（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第一课时 同底数幂的乘法 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能应用法则进行相关计算； 2.逆向应用同底数幂的乘法法则计算． 2、 知识构建 【自主学习】 1. 什么叫乘方？ 表示什么？ = .（乘方的意义） 10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10= .（乘方的意义） 【合作探究】 1.在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次. 一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ 2.根据乘方的意义，解答下列各题. 25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2( ) ɑ3×ɑ2= =a( ) 5m×5n= =5 ( ) . 3.观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 25×22=2( )=2( )； ɑ3×ɑ2=ɑ( )= ɑ( )； 5m×5n=5( ) 4.想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.（1）x2·x5；（3）(-2)×(-2)4×(-2)3； （2） a·a6； （4）xm·x3m+1. 2.（1）-y·(-y)2·y3； （2）(x+y)3·(x+y)4； （3）(x-y)3·(y-x)2·(y-x)3 . 3.（1）3x=27，求x的值； （2）8×4=2y，求y的值； （3）ax=4，ay=8，求ax+y的值. 【随堂练习 巩固新知】 1．下列计算正确的是( ) A．ɑ2·b3=ɑ6 B．x3·x3=2x3 C．y5+y5=y10 D．z2·z=z3 2．计算(-x)3·(-x)3结果正确的是( ) A．-x6 B．x6 C．x5 D．-x5 3.已知ɑx=3，ɑ y=6，则ɑx＋y的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.18 4.m16可以写成( ) A.m8+m8 B.m8·m8 C.m2·m8 D.m4·m4 5.已知3y+2=ɑ，则3y= . 【当堂检测 及时反馈】 1.下列计算错误的是( ) A.m2·m4=m6 B.(ɑ+1)2·(1+ɑ)3=(ɑ+1)5 C.(-b)2·(-b)4=-b6 D.x·x3·x5=x9 2.在等式ɑ·ɑ3·(　　)=-ɑ7中，括号内所填的代数式应当是( ) A．(-ɑ)3 B．ɑ4 C．ɑ5 D．ɑ6 3.xm+n·xm-n=x10，则m=______． 4.已知x3a=3, 则x6a·x3a=______. 5.计算： （1）10×104×108= ； （2）(-m)·m·(-m)2= ； （3）(2x-y)2·(y-2x)4= ． 6.若 2m-1=16，则m= . 7.已知 2n=a， 2m=2b(m，n为正整数)， 则 2n+m= . 8.若xn-3· xn+7=x10 ，求n的值； 9.已知am+n=15，am=3，求 4an的值． 10.若2a=3，2b=5，2c=30，求a，b，c之间的数量关系． 【拓展延伸 能力提升】 1. 如果ɑc=b，那么我们规定(ɑ，b)=c，例如：因为23=8，所以(2，8)=3. （1）根据上述规定，填空： (3，27)= ，(4，4)= ； （2）记(3，5)=ɑ，(3，6)=b，(3，30)=c．求证：ɑ+b=c． 2.我们规定：a⊗b=10a×10b，例如3⊗4=103×104=107，请解决以下问题： （1）试求 7⊗8 的值． （2）想一想(a+b)⊗c与a⊗(b+c)相等吗？请说明理由． 四、参考答案 【自主学习】 1.略. 【合作探究】 1.1015×103 =(10×…×10)×(10×10×10) =10×10×…×10 =1018. 2.7，(ɑ×ɑ×ɑ)×(ɑ×ɑ)= ɑ×ɑ×ɑ×ɑ×ɑ，5，m+n 3. 4.ɑm·ɑn·ɑ p=(ɑm·ɑn)·ɑ p= ɑm+n·ɑ p= ɑm+n+p. 【层级练习】