13.3.4含有30°角的直角三角形的性质（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 ·13.3.4含30°角的直角三角形的性质· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1．探究并证明含30°角的直角三角形的性质. 2．会应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的计算和证明． 2、 知识构建 【自主学习】 1.在等边△ABC中，AB = = ，∠A = ∠ = ∠ = °. 2.已知△ABC，（1）∠A = ∠ = ∠ ， ∴ △ ABC是等边三角形. （2） AB = AC， ， ∴ △ ABC是等边三角形. 3.如图，将两个含 30°角的三角尺摆出在一起.问：△ABD是什么三角形？请说明理由. 【合作探究】 1.借助这个图形，你能找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？试着用不同的方法证明你的发现. 证法一： 证法二： 证法三： 2.含 30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的 等于斜边的 . 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 cm，∠A = 30°.立柱BC、DE要多长？ 2.（2022秋•大同期末）如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD = 3，求BD的长． 3.某市打算在一块如下图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A = 150°，这种草皮每平方米售价a元，求购买这种草皮至少需要多少元？ 【随堂练习 巩固新知】 1.（2020春•来宾期末）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，斜边AB的长 5 cm，则BC的长为（　　） A．2.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 2.（2022秋•兴安盟期末）如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，∠B = 30°，CD是斜边AB上的高，AD = 3 cm，则AB的长度是（　　） A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 3.（2022•连云港模拟）如图，∠AOB = 60°，点P在边OA上，OP = 8，点M、N在边OB上，PM = PN，若MN = 2，则OM的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.（2020•夹江县二模）如图，在△ABC中，AB = AC = 4，∠B =∠C = 15°．则△ABC的面积为　 　． 5.（2020•海淀区二模）如图，在△ABC中，AB = BC，∠ABC = 120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD = 1，则CD的长度为　 　． 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•常熟市期中）如图，△ABC中，∠B = 60°，AB = 8，点D在BC边上，且AD = AC.若BD =，则CD的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 2.（2022秋•岳阳期中）某商场大厅一楼到二楼的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC = 150°，大厅两层楼之间高度h = 6 m，则顾客乘电梯从B点到C点的距离是（　　）m． A．3 B．6 C．6 D．12 3.（2022秋•江岸区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为点D，则AD与BD之比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1 4.（2022秋•大洼区期末）如图，在等边三角形ABC中，BC = 2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A．1 B． C． D． 5.（2020春•兰州期末）如图，在△ABC中，AB = AC = 10，∠BAC = 120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（　　） A．2 B．4 C．5 D． 6.（2022•丹东）如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE = 1，则BC的长是　 　． 7.（2022秋•香洲区期末）如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 30°，D为BC上任意一