13.3.3等边三角形（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 ·13.3.3等边三角形· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.探索并掌握等边三角形的性质与判定. 2.能运用等边三角形的性质与判定进行证明与计算. 2、 知识构建 【自主学习】 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的 相等（等边对等角）. 2.顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（ ）. 3.等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . 等腰三角形的判定方法： 1.有 相等的三角形是等腰三角形（定义法）. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么 相等（判定定理）. 3.三边都相等的三角形是 . 4.等边三角形是 的特殊的等腰三角形. 【合作探究】 1.等边三角形的性质1： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 °. 2.等边三角形的性质2： 等边三角形是 图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 ，并且有 条对称轴. 3.求证：三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.等边三角形的判定 1： 三个角都相等的三角形是 . 5.求证：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 6.等边三角形的判定 2： 有一个角是 60°的 是等边三角形. 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 2.如图，在△ABC中，∠C =∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形.若AD = 4，求BE的长. 3.（2022秋•辛集市期末）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？ （2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？ （3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？ 【随堂练习 巩固新知】 1.已知等腰三角形的一边长为 6，一个内角为 60°，则它的周长是（　　） A．12 B．15 C．18 D．20 2.（2020春•扶风县期末）如图所示，△ABC是等边三角形，且BD = CE，∠1 = 15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 3.（2022秋•宜兴市期中）如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上一点，且AD = BE = CF．则△DEF的形状是　 　． 4.（2022秋•孝南区期末）如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD = AE，则∠EDC = 　 　°． 5.（2022•思明区校级模拟）如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论： （1）∠PBC = 15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形． 其中正确结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•永城市期末）三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2 = 120°，则∠3 的度数为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 2.（2020春•西湖区期末）如图，将边长为 5 cm 的等边三角形ABC沿边BC向右平移 3 cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（　　）cm． A．20 B．21 C．22 D．23 3.（2022•杭州模拟）如图，△ABC中，AB = AC，△DEF为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（　　） A． β = B．α = C． β = D．α = 4.（2020•浙江自主招生）如图，在等边△ABC中，BD = 2DC，DE⊥BE，CE，AD相交于点P，则（　　） A．AP＞AE＞EP B．AE＞AP＞EP C．AP＞EP＞AE D．EP＞AE＞AP 5.（2022秋•太仆寺旗期末）小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆OA = OB = 18 cm，若衣架收拢时，∠AOB