13.3.2等腰三角形的判定（学案）2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 ·13.3.2等腰三角形的判定· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.探索并证明等腰三角形的判定定理． 2.灵活运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算. 3.进一步体验等腰三角形轴对称的特征． 2、 知识构建 【自主学习】 如图，小明和小红分别从A、B两处跑向终点O处，已知∠A =∠B，问跑道的长度相等吗？ 【合作探究】 1.求证：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等. 2.等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 .(简写成“ ”). 3.“等边对等角”与“等角对等边”有什么区别呢？ 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 2.已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形. 3.如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 36°，BD是∠ABC平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，求证： （1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形. 【随堂练习 巩固新知】 1.不满足△ABC是等腰三角形的条件是（　　） A．∠A：∠B：∠C = 2：2：1 B．∠A：∠B：∠C = 1：2：5 C．∠A：∠B：∠C = 1：1：2 D．∠A：∠B：∠C = 1：2：2 2.（2022秋•海港区期末）如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，则图中等腰三角形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.（2022•哈尔滨一模）在△ABC中，AB = AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC = 　 　度． 4.（2022秋•龙湖区期末）如图所示，BE⊥AC于点D，且AB = CB，BD = ED，若∠ABC = 54°，则∠E = 　 　． 5.（2020春•竞秀区期末）如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1 =∠BEF，若EF = 3，则FG为（　　） A．4 B．3 C．5 D．1.5 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•无棣县期中）如图，在△ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O且平行于BC的直线交AB于点M，交AC于N，连接AO，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2.（2022秋•博罗县期中）在△ABC中，与∠A相邻的外角是 110°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（　　） A．70° B．55° C．70°或55° D．70°或55°或40° 3.（2022春•厦门期末）在△ABC中，∠A = x°，∠B = y°，∠C≠60°．若y = 180-2x，则下列结论正确的是（　　） A．AC = AB B．AB = BC C．AC = BC D．AB，BC，AC中任意两边都不相等 3.（2022秋•潜江期末）如图，∠ABC = 50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF = DE，则∠DFB的度数为（　　） A．25° B．130° C．50°或 130° D．25°或 130° 5.（2020春•九江期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB = AC，∠A = 20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是　 　． 6.（2022秋•河南期末）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大 12 cm，O到AB的距离为 3 cm，△OBC的面积　 　cm2． 7.（2022春•舞钢市期中）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O与AB、AC分别交于点M、N，并且MN∥BC．则BM、CN、MN之间的数量关系是　 　． 8.如图，在△ABC中，BC = 5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PED的周长. 9.（202