13.3.1等腰三角形的性质（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 ·13.3.1等腰三角形的性质· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.探索并证明等腰三角形的性质． 2.能利用等腰三角形性质证明两个角相等或两条线段相等． 2、 知识构建 【自主学习】 1.有两边相等的三角形是 .相等的两条边称为这个三角形的 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 . 2.把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开.所得图形是个什么图形？ 【合作探究】 探究一： 1.把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，完成下列表格. 2.试证明等腰三角形的两个底角相等（要求写出已知、求证、证明过程） 3.等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“ ”）. 4.由△BAD≌△CAD可以得到什么信息？ 5.等腰三角形的性质2： 等腰三角形的 相互重合（简写成“三线合一”）. 6.填一填： 在△ABC中， （1）∵ AB = AC，AD平分∠BAC， ∴ ； （2）∵ AB = AC， BD = CD， ∴ ； （3）∵ AB = AC， AD⊥BC， ∴ . 7.等腰三角形的性质3： 等腰三角形是轴对称图形， 所在直线就是它的对称轴. 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，在△ABC中 ，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求△ABC各角的度数. 2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB = AC，AD = AE.求证：BD = CE. 3.（2022秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB = 110°，∠B＞∠A，D，E为边AB上的两个点，且BD = BC，AE = AC． （1）若∠A = 30°，求∠DCE的度数； （2）∠DCE的度数会随着∠A度数的变化而变化吗？请说明理由． 【随堂练习 巩固新知】 1.（2022秋•确山县期末）△ABC中，AB = AC，D为BC边的中点，∠BAD = 35°，则∠C的度数为（　　） A．70° B．55° C．65° D．35° 2.（2022秋•永州期末）如图，在△ABC中，AB = AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（　　） A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD =∠DBE 3.（2020•蜀山区校级模拟）如图，在△ABC中，AB = AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC = 32°，求∠E的度数为（　　） A．48° B．42° C．37° D．32° 4.（2020•青白江区模拟）如图，已知∠AOB = 72°，点C为∠AOB平分线上的一点，点D为OB上一点，OD = CD．则∠OCD等于　 　°． 5.（2022秋•海珠区期末）在△ABC中，AB = AC，AD平分∠BAC交BC于D，S△ABC = 12，AD = 4，则BC = 　 　． 【当堂检测 及时反馈】 1.（2020•呼伦贝尔）如图，AB = AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C = 65°，则∠DBC的度数是（　　） A．25° B．20° C．30° D．15° 2.（2022•宁夏）如图，在△ABC中AC = BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD = AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C = 40°，则∠GAD的度数为（　　） A．40° B．45° C．55° D．70° 3.（2022•衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC = CD = DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE = 75°，则∠CDE的度数是（　　） A．60° B．65° C．75° D．80° 4.（2020春•泰山区期末）如图所示，△ABC中，AB