13.1.3线段的垂直平分线的画法（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 ·13.1.3 线段的垂直平分线的画法· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.进一步理解线段垂直平分线的性质，能够确定成轴对称的两个图形的对称轴. 2.掌握线段的垂直平分线的画法． 2、 知识构建 【自主学习】 1.（1）垂直平分线的定义： ∵ MN是AB的垂直平分线， ∴ MN AB，AD BD； （2）垂直平分线的性质： ∵ AD = BD，MN⊥AB，点P在MN上， ∴ PA = PB ( ). （3）垂直平分线的判定： ∵ PA = PB，AD = BD，MN⊥AB， ∴ 点P在MN上( ). 2.不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 【合作探究】 1.如图 ，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 思考：（1）为什么要以大于AB的长为半径作弧？ （2）为什么要取两个交点？一个交点行不行？ （3）为什么说直线CD就是所求作的垂线？ 2.如图是一个轴对称图形，你能作出这个五角星的对称轴吗？ 3.画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤： （1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对 ； （2）连接对应点； （3）画出对应点所连线段的 . 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.找出下列图形的所有的对称轴，并画出来（尺规作图，要求保留作图痕迹，不用写作法）． 2.如图所示，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置. 3.如图，在△ABC中，AB = AC = 20 cm， （1）作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连BD，（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要写作法） （2）在（1）中作出AB的垂直平分线MN后，若△BCD的周长为35cm，则BC的长为 ．（直接写出答案） 【随堂练习 巩固新知】 1.（2020•青白江区模拟）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 2.下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 3.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交BC于点D，连结AD．若△ADC的周长为 10，AB = 7，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．17 C．14 D．7 4.（2022秋•叙州区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C = 32°，则∠BAE的度数为　 　度． 5.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•郴州期末）在线段AB上，分别以点A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧分别交于点E、点F，作直线EF与AB交于点C，连结AE，BE，则以下结论不一定成立的是（　　） A．AC = BC B．AE = BE C．∠AEC =∠BEC D．△ABE是等边三角形 2.（2020•仙居县模拟）如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF．则作出的直线是（　　） A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD B．线段AD的垂直平分线 C．∠ABD的平分线 D．△ABD的中线 3.（2022•浉河区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B（-2，0），C（2，0），过点B作AC的垂直平分线于点D，则点D的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（1，） 4.（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A = 22°，则∠BDC =（　　） A．52° B．55° C．56° D