13.1.2线段的垂直平分线的性质（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 ·13.1.2 线段的垂直平分线的性质· 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1．掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理． 2．会利用线段的垂直平分线的性质和判定进行简单的推理． 2、 知识构建 【自主学习】 1.如果一个平面图形沿一条直线 ，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的 . 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 .这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 . 【合作探究】 1.如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？ 2.猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（请进行求证） 3.线段的垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 4.反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？说出你的猜想，并进行求证. 5.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 上. 6.完成下表： 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直分线吗？并说明理由. 例2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 3.如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. 【随堂练习 巩固新知】 1.（2022秋•蓝山县期中）下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2020•和平区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE=DE，下列结论不一定成立的是（　　） A．AB=AD B．AC=BD C．CA平分∠BCD D．△BEC≌△DEC 3.（2022秋•大冶市期末）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（　　） A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm 4.（2022秋•清江浦区期末）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A．31° B．62° C．87° D．93° 5.（2022秋•孟津县期末）如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE=7cm，AP=4cm，则P点到直线AB的距离是　 　． 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022•梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 2.（2022秋•博山区期中）如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是（　　） A．PB＞PC B．PB=PC C．PB＜PC D．PB=2PC 3.（2022•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4.如图，△ABC中，DG垂直平分AB交AB于点D，交BC于点M，EF垂直平分AC交AC于点E，交BC于点N，且点M在点N的左侧，连接AM、AN，若BC=12cm，则△AMN的周长是（　　） A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm 5.（2020春•北镇市期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（　　） A．24° B．30° C．32° D．48° 6.（2022秋•平果县期末）如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，交BC于点P，MN是AB的垂直平分线，交BC于点O，连接AP、AQ，已知∠BAC=72°，则∠PAQ=　 ． 7.（2022秋•息县期末）如图