12.3.2角的平分线的判定（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 ·12.3角平分线的性质· 第二课时 角平分线的判定 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1．掌握角的平分线的判定定理. 2．会用角的平分线的性质和判定进行有关推理论证. 2、 知识构建 【自主学习】 1.角平分线的性质： . 2.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，请用符号语言表述角的平分线的性质. 3.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处 500 m.这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）？ 【合作探究】 1.求证：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 已知： ； 求证： . 2.角平分线性质的逆定理： . 3.完成下列表格： 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图所示，BE = CF，BF⊥AC于点F.CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D.求证：AD平分∠BAC. 2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上. 3.（2022·西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，CD = CB，∠ABC+∠ADC = 180°，过C作CE⊥AB于E.求证：AC平分∠BAD. 【随堂练习 巩固新知】 1.如图，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若PE = PD，则（　　） A．∠BAP＞∠CAP B．∠BAP =∠CAP C．∠BAP＜∠CAP D．不能确定 2.（2022秋•河池期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3.（2022秋•黔东南州期末）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 4.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD = 7 cm，当PE = cm时，点P在∠AOB的平分线上． 5.（2022秋•东台市期中）如图所示，BE = CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD = CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？ 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•江城区期末）如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（　　） A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对 2.（2022秋•伍家岗区期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 3.（2022秋•沭阳县期中）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个． 4.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF = OD = OE，若∠BAC = 70°，∠BOC = ． 5.（2022秋•永城市期末）如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE⊥AB于点E，CD = DE，∠CBD = 26°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．34° C．36° D．38° 6.（2022秋•武昌区期中）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P = 度． 7.如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM = PN，若∠BOC = 50°，则∠MPN = ． 8.如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC = 60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON = 30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由． 9.如图，在△ABC中，∠B =∠C，D是BC边上的一动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.当点D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC？请说明理由. 10.（2022秋•泰兴市期中）如图，在△AB