作业(五)　圆的方程-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　　圆的方程 圆的方程 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的点的集合 圆的 方程 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心坐标：(a，b) 半径为r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心坐标：(－，－) 半径r＝ 1.(2023·南充高中高二期末)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是(　　) A.(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y－1)2＝1 C.(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x＋1)2＋(y－1)2＝2 2.(2023·江苏南通期中)已知圆M：x2＋y2－6x＋2y＋5＝0，则该圆的圆心坐标为(　　) A.(－3，1)　 B.(－3，－1) C.(3，1) D.(3，－1) 3.(2023·哈尔滨六中高二期中)点A(1，2)与圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝1的位置关系是(　　) A.点A在圆内 B.点A在圆外 C.点A在圆上 D.不能确定 4.(2023·陕西延安期中)已知△ABC的顶点A(0，0)，B(4，0)，且AC边上的中线BD的长为3，则顶点C的轨迹方程是________________________________________________________________. 1.(2023·河北衡水期中)已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为A(0，4)，B(0，－2)，则圆C的一般方程为(　　) A.x2＋y2－2x＋2y－8＝0 B.x2＋y2＋2x－2y－8＝0 C.x2＋y2－2x＋2y＋2－＝0 D.x2＋y2＋2x－2y＋2－＝0 2.一束光线从点P(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0上的最短路程是(　　) A.4 B.5 C.3－1 D.2 3.(2023·四川雅安高二月考)已知A(3，3)，点B是圆x2＋y2＝1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是(　　) A.(x－2)2＋(y－2)2＝ B.(x－2)2＋(y＋2)2＝ C.(x－3)2＋(y－3)2＝ D.(x－3)2＋(y＋3)2＝ 4.(2023·河北邢台六校联考)圆x2＋y2－4x＋3＝0关于直线y＝x对称的圆的一般方程是(　　) A.x2＋y2－2x－2y＋3＝0 B.x2＋y2－4y＋3＝0 C.x2＋y2－2y＝0 D.x2＋y2－2x－2y＋3＝0 5.(多选)(2023·南京外国语学校高二阶段练习)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　) A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3，0) C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 6.已知一个圆过点A(4，2)，B(－1，3)，它与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，与y轴的交点为(0，y1)，(0，y2)，且x1＋x2＋y1＋y2＝2，求此圆的方程. 1.(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A. B.－ C.1 D.－1 2.(2020·全国Ⅰ卷)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2023·上海卷)已知圆C：x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝________. 4.(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________. 易错一　忽略方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件致误 [示例1]　已知圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　) A.2或1 B.－2或－1 C.2 D.－1 凡涉及二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的问题，不能忽略此方程表示圆的前提条件：D2＋E2－4F＞0.　 易错二　与条件不等价致误 [示例2]　设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON(O为坐标原点)为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程. 在求轨迹方程时，一定要等价运用条件，使方程的解与轨迹上的点具有一一对应的关系.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(五)　圆的方程 【基础演练】 1.C　2.D　3.B 4.解析　设C(x，y)(y≠0)，则D.∵B(4，0)，且AC边上的中线BD的长为3，∴＋＝9，即(x－8)2＋y2＝36(y≠0). 答案　(x－8)2＋y2＝