作业(四)　直线及其方程-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　直线及其方程 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0 范围 [0，π) (2)直线的斜率 定义 当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α 斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ (3)直线的方向向量 直线的方向向量 设A，B为直线上的两点，则就是这条直线的一个方向向量 方向向量的坐标 设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2)，则直线AB的一个方向向量为＝(x2－x1，y2－y1) 方向向量与斜率 若直线l的斜率为k，则直线l的一个方向向量为(1，k) (4)两条直线平行和垂直的判定 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2. 位置关系 判定 特例 平行 l1∥l2⇔k1＝k2 直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行 垂直 l1⊥l2⇔k1k2＝－1 一直线斜率为零，另一直线斜率不存在时，两条直线垂直 2.直线的方程 直线方程的五种形式及适用范围 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 横、纵截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 — Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 所有直线 3.直线的交点坐标与距离公式 (1)两条直线的交点坐标 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的公共点的坐标就是方程组的解. 位置关系 方程组的解的个数 相交 方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解 平行 方程组无解 重合 方程组有无数个解 (2)距离公式 距离类型 已知几何元素 距离公式 两点间的距离 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) |P1P2|＝ 点到直线的距离 点P0(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) d＝ 两条平行直线间的距离 两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0 (A，B不同时为0) d＝ 1.(2023·辽宁沈阳二中月考)若直线l的一个方向向量为(－1，)，则它的倾斜角为(　　) A.30°　 B.60° C.120° D.150° 2.(2023·河南南阳月考)若A(－1，－2)，B(4，8)，C(5，x)，且A，B，C三点共线，则x＝(　　) A.－2 B.5 C.10 D.12 3.(2023·江苏镇江期中)若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是(　　) A.k＞－ B.k＜2 C.－＜k＜2 D.k＜－或k＞2 4.(2023·河南漯河期中)已知点A(－1，0)，B(3，－4)，则线段AB的中垂线方程是 ________. 1.(2023·扬州大学附中高二期中)过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A.x－2y＋7＝0 B.2x＋y－1＝0 C.x－2y－5＝0 D.2x＋y－5＝0 2.(2023·重庆七中高二期中)与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A.3x－2y＋2＝0 B.2x＋3y＋7＝0 C.3x－2y－12＝0 D.2x＋3y＋8＝0 3.(2023·日照实验高级中学高二月考)将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，点(2 023，2 024)与点(m，n)重合，则m＋n＝(　　) A.1 B.2 023 C.4 047 D.4 048 4.(2023·合肥六中高二期中)a，b，c为直角三角形的三边长，且c为斜边长，点(m，n)在直线ax＋by＋c＝0上，则 的最小值是(　　) A.1 B. C.2 D.2 5.(2023·兰州大学附中高二期末)如图，已知A(3，0)，B(0，3)，从点P(1，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是(　　) A.2 B.6 C.3 D.2 6.(多选)(2023·无锡市滨湖区高二期中)已知直线l1：x－ay＋2＝0，l2：ax＋y－2＝