作业(十一)　等差数列-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　　　等差数列 1.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为an＋1－an＝d(n∈N*). 2.如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A＝. 3.等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d和ak＝am＋(n－m)d. 4.等差数列的前n项和公式 (1)Sn＝＝＝…. (2)Sn＝na1＋d. (3)Sn＝An2＋Bn. 5.等差数列的性质 (1)m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am，an，ap，aq的关系为an＋am＝ap＋aq，特别地，a1＋an＝a2＋an－1＝…. (2)an＝an＋b(a，b是常数)时，{an}成等差数列，(n，an)是直线上一群孤立的点. (3)数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn时，{an}成等差数列. (4)等差数列的单调性 d＞0⇔{an}为递增数列，Sn有最小值； d＜0⇔{an}为递减数列，Sn有最大值； d＝0⇔{an}为常数列. (5)若{an}和{bn}均是等差数列，则{man＋kbn}仍为等差数列，m，k为常数. (6)等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d. 6.等差数列的判定方法 (1)定义法：an－an－1＝d(n≥2)或an＋1－an＝d⇔数列{an}是等差数列. (2)等差中项法：2an＝an－1＋an＋1⇔数列{an}为等差数列. (3)通项公式法：an＝an＋b⇔数列{an}是以a1＝a＋b为首项，以a为公差的等差数列. (4)对于形如Sn＝An2＋Bn的数列一定为等差数列，且公差为2A.记住这个结论，已知数列的前n项和可以直接写出公差. 7.等差数列的前n项和Sn的最值 (1)利用等差数列的前n项和公式Sn，结合二次函数求最值. (2)利用等差数列的通项公式an，结合数列的单调性求最值. 1.在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝(　　) A.11　　　B.10　　　C.7　　　D.3 2.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则b15等于(　　) A.30 B.45 C.90 D.186 3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A.58 B.88 C.143 D.176 4.若等差数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则其前n项和Sn的最大值为(　　) A.15 B.16 C.17 D.18 1.(多选)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝a4，则(　　) A.a1＋a3＝0 B.a3＋a5＝0 C.S3＝S4 D.S4＝S5 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A.63 B.45 C.36 D.27 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则等于(　　) A. B. C. D. 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　) A. B. C. D. 5.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，a1＝2，则数列{bn}的公差为________. 6.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，) (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 1.(2023·全国甲卷·文)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　　) A.25 B.22 C.20 D.15 2.(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：{}为等差数列.则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3.(2023·全国乙卷·文)记Sn为等差数列的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 4.(2023·新课标Ⅰ卷)设等差数列的公差为d，且d>1.令bn＝，记Sn，Tn分别为数列，的前n项和. (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求的通项公式； (2)若为等差数列，且S99－T99＝99，求d. 易错一　不等价运用条件而致误 [示例1]　已知{an}为等差数列，首项为，它从第10项开始比1大，那么公差d的取值范围是(　　) A.d＞ B.d＜ C