作业(十二)　等比数列-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　　　等比数列 1.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q(n∈N*). 2.如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时G2＝ab. 3.等比数列的通项公式为an＝a1qn－1和an＝amqn－m. 4.等比数列的前n项和公式 Sn＝ 5.等比数列的性质 (1)m，n，p，k∈N*，若m＋n＝p＋k，则am，an，ap，ak的关系为aman＝apaq. (2)若{an}和{bn}均是等比数列，则{manbn}仍为等比数列. (3)等比数列{an}(q≠－1)中依次k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为qk. 6.等比数列的判定 (1)证明a，G，b成等比数列，只需证G2＝ab. (2)证明数列{an}是等比数列，可以证明a＝anan＋2对任意n∈N*都成立. 7.等比数列的通项公式与指数函数的关系 (1)等比数列的通项公式an＝a1·qn－1可以看作是函数y＝cqx. (2)等比数列增减性 ①当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，等比数列{an}是递增数列； ②当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，等比数列{an}是递减数列； ③当q＝1时，等比数列{an}是常数列； ④当q＜0时，等比数列{an}是摆动数列. 8.错位相减法 (1)用错位相减法求和的条件是此数列的每一项均为等差数列与等比数列乘积的形式. (2)两式相减后除首、末项外的中间的项转化为一个等比数列求和. 1.正项等比数列{an}的前n项和为Sn.若a3＝，S3＝7，则a5＝(　　) A.8　　　B.16　　　C.27　　　D.81 2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q.若Sn＝则a3＝(　　) A.8 B.9 C.18 D.54 4.已知等比数列{an}为递增数列.若a1＞0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________. 1.设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A.12 B.24 C.30 D.32 2.已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.若a2a4＝16，S3＝7，则S4＝(　　) A.15 B.31 C.63 D. 3.在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝，a4a5＝－，则＋＋＋＋＋＋＋＝(　　) A.－6 B.－ C. D.2 4.(多选)若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－an＋1(n∈N*)，则(　　) A.a1＝ B.S3＝ C.数列{an}是等比数列 D.Sn＋1＝Sn 5.在数列{bn}中，若b1＝－1，bn＋1＝，n∈N*，则通项公式bn＝________. 6.已知数列{an}及等差数列{bn}，若a1＝3，an＝an－1＋1(n≥2)，a1＝b2，2a3＋a2＝b4. (1)证明数列{an－2}为等比数列； (2)求数列{an}及数列{bn}的通项公式； (3)设数列{an·bn}的前n项和为Tn，求Tn. 1.(2023·全国甲卷·理)设等比数列的各项均为正数，前n项和为Sn，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A. B. C.15 D.40 2.(2023·天津卷)已知为等比数列，Sn为数列的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　　) A.3 B.18 C.54 D.152 3.(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 4.(2023·全国乙卷·理)已知为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________. 易错一　忽视等比数列项的符号规律 [示例1]　在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则a6的值是(　　) A.± B.－ C. D.±3 在等比数列中，间隔项的符号相同.　 易错二　忽视对公比是否为1的讨论而致误 [示例2]　已知等比数列{an}，首项为a1，公比为q，前n项和为Sn.若数列{Sn＋1}是等比数列，则(　　) A.a1－q＝1 B.q－a1＝1 C.Sn－qn－1＝1 D.Sn－a1qn＝1 在利用等比数列的前n项和公式时，若其公比q不确定，则应对公比分q＝1和q≠1两种情况进行讨论.在解题时首先讨