作业(十)　数列的概念及其表示-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

数列的概念及其表示 1.数列的定义 按照确定的顺序排列的一列数称为数列，即a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}.其中，a称为数列的首项，an称为数列的通项.实际上，数列是关于项数n的函数，其定义域为正整数集N*或它的有限子集. 2.数列的分类 按项分类 按an的增减性分类： 3.数列的表示法 (1)列举法：a1，a2，a3，…，an，…； (2)图象法：数列可用一群孤立的点表示； (3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式. 4.通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式，可以记为an＝f(n)(n∈N*). 5.数列的前n项和 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 6.Sn与通项an的基本关系 an＝ 7.由递推式求通项的方法 在解答给出递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题.常用方法为： (1)“逐差法”　当an－an－1＝f(n)且满足一定条件时，我们常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝f(n)＋f(n－1)＋…＋f(2)＋a1来求an. (2)“逐商法”　当＝g(n)且满足一定条件时，我们常用an＝··…···a1＝g(n)·g(n－1)·…·g(2)·a1来求an. 1.已知数列的通项公式为an＝ 则a2·a3等于(　　) A.70　 B.28 C.20 D.8 2.已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么 是这个数列中的第(　　) A.9项 B.10项 C.11项 D.12项 3.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝(　　) A.2n－1 B.2n－1＋1 C.2n－1 D.2(n－1) 4.已知一组数1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，按这组数的规律，x应为(　　) A.11 B.12 C.13 D.14 1.若数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，则a17＝(　　) A.13 B.14 C.15 D.16 2.若在递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是(　　) A.R B.(0，＋∞) C.(－∞，0) D.(－∞，0] 3.由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b6的值是(　　) A.9 B.17 C.33 D.65 4.已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝，数列{an}的前n项和为Sn，则S1 008等于(　　) A.504 B.294 C.－294 D.－504 5.(多选)在数列{an}中，对于任意的n∈N*都有an＞0，且a－an＋1＝an，则下列结论正确的是(　　) A.对于任意的n≥2，都有an＞1 B.对于任意的a1＞0，数列{an}不可能为常数列 C.若0＜a1＜2，则数列{an}为递增数列 D.若a1＞2，则当n≥2时，2＜an＜a1 6.数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列(Fibonacci sequence)，该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*).设该数列的前n项和为Sn，记a2 023＝m，则S2 021＝________(用m表示). 1.(2022·全国乙卷·理)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1＝1＋，b2＝1＋，b3＝1＋，…，依此类推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).则(　　) A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 2.(2022·北京卷)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn＝9(n＝1，2，…).给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3； ②{an}为等比数列； ③{an}为递减数列； ④{an}中存在小于 的项. 其中所有正确结论的序号是________. 易错一　不理解数列与函数的联系而致误 [示例1]　对任意的a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1＞an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是(　　) 对于满足an＋1＝f(an)的数列： 若an＋1＞