作业(七)　椭圆-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　　　椭圆 1.椭圆的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 符号语言 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数 轨迹类型 a＞c 点M的轨迹为椭圆 a＝c 点M的轨迹为线段 a＜c 点M的轨迹不存在 2.椭圆的标准方程及其几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －a≤y≤a，－b≤x≤b 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 长轴A1A2的长为2a，a为长半轴长；短轴B1B2的长为2b，b为短半轴长 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝，e∈(0，1) a，b，c的关系 a2＝b2＋c2 1.已知△ABC的周长为14，顶点B，C的坐标分别为(0，3)，(0，－3)，则点A的轨迹为(　　) A.线段　　　　　 B.直线(除去两点) C.圆(除去两点) D.椭圆(除去两点) 2.(2023·太原五中高二期中)已知椭圆C的一个焦点为(1，0)，且过点(0，)，则椭圆C的标准方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3.(多选)(2023·长春二中高二期中)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，下列结论正确的是(　　) A.长轴长为 B.焦距为 C.短轴长为 D.离心率为 4.(2023·河南部分学校高二期中)直线y＝x被椭圆x2＋＝1截得的弦长为(　　) A. B. C. D. 1.如图所示，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P7，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝(　　) A.35 B.30 C.25 D.20 2.以椭圆＋＝1内一点P(1，1)为中点的弦所在的直线方程是(　　) A.4x＋3y－7＝0 B.3x＋4y－7＝0 C.x＋2y－(2＋)＝0 D.2x＋y－(2＋)＝0 3.(多选)(2023·福建师大附中期中)已知点F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P是椭圆上的一点(异于左、右顶点)，若存在以c为半径的圆内切于△PF1F2，则该椭圆的离心率可能为(　　) A. B. C. D. 4.(2023·安徽省十联考高二上期中)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P在椭圆上运动，则＋的最小值为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 5.一动圆过定点A(2，0)，且与定圆B：x2＋4x＋y2－32＝0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________________. 6.(2023·广东广州三中高二阶段测试)已知动点P与两定点A(2，0)，B(－2，0)连线的斜率之积为－，点F(－1，0)，点Q(1，1). (1)求点P的轨迹方程； (2)求|PQ|＋|PF|的最大值. 1.(2023·全国甲卷·文)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则·＝(　　) A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.5 2.(2023·全国甲卷·理)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P在C上，cos∠F1PF2＝，则|OP|＝(　　) A. B. C. D. 易错一　忽略椭圆定义中的限制条件 [示例1]　已知F1，F2是两个定点，且|F1F2|＝2a(a是大于0的常数)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝a2＋1，则动点P的轨迹是(　　) A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.直线 对于椭圆的定义，不能忽略隐含条件：|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|.　 易错二　忽略椭圆的焦点位置 [示例2]　(2023·河北衡水高二四调)已知椭圆mx2＋4y2＝1的离心率为，则实数m等于________. 若椭圆方程中含有参数，常需分焦点在x轴、焦点在y轴两种情况分别求解.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(七)　椭圆 【基础演练】 1.D　2.C　3.CD　4.B 【综合演练】 1.A　2.B　3.CD　4.D 5.解析　圆B的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝36，其圆心为B(－2，0)，半径R＝6. 设动圆圆心M的坐标为(x，y)，半径为r， 由题意可知，|MB|＝R－r，又r＝|MA|，所以|MB|＝R－|MA|，故|