作业(六)　直线与圆、圆与圆的位置关系-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

直线与圆、圆与圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，利用判别式Δ判断. 位置关系 几何法 代数法 相交 d＜r Δ＞0 相切 d＝r Δ＝0 相离 d＞r Δ＜0 2.圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 位置关系 方法 几何法：根据圆心距d＝|O1O2|与r1＋r2或|r1－r2|的大小关系进行判断 代数法：根据两圆方程组成的方程组解的个数进行判断 外离 d＞r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 两组不同的实数解 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 内含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) 无解 1.(2023·辽宁县级重点高中联合体期中)圆x2＋(y＋1)2＝1与直线x＋2y＋3＝0的位置关系是(　　) A.相交　B.相切 C.相离 D.不能确定 2.直线x＋y＋12＝0被圆x2＋y2＝100所截得的弦长为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 3.(2023·成都外国语学校高二期中)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m与圆O：x2＋y2＝1外切，则m的值为(　　) A.1 B.9 C.10 D.16 4.过圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0的交点，且圆心在直线3x＋5y＝0上的圆的方程为________________________________________________________________________. 1.(2023·华中师大一附中高二期末)由直线y＝x＋1上的点向圆(x－3)2＋y2＝1作切线，则切线长的最小值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 2.(2023·巴蜀中学高二期中)圆C与直线x－y＝1相切于点B(2，1)，且圆心的横坐标为1，则y轴被圆C截得的弦长为(　　) A. B.2 C.1 D.2 3.(多选)(2023·重庆南开中学高二月考)当实数m变化时，圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－m)2＋(y－1)2＝4的位置关系可能是(　　) A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 4.(多选)已知圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1，圆N：(x＋2)2＋(y＋1)2＝1，则下列是两圆的公切线的方程的是(　　) A.y＝0 B.4x－3y＝0 C.x－2y＋＝0 D.x＋2y－＝0 5.(2023·广雅中学高二质量检测)已知圆C：x2＋y2＝4与圆D：x2＋y2－4x＋2y＋4＝0交于A，B两点，则两圆心所在直线CD的方程为________________，两圆公共弦AB的长为________. 6.(2023·重庆高二月考)已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝1，C2：(x－3)2＋(y－5)2＝3，点P，A，B分别在x轴和圆C1，C2上. (1)判断两圆的位置关系； (2)求|PA|＋|PB|的最小值. 1.(2023·新课标Ⅰ卷)过点与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝(　　) A.1 B. C. D. 2.(2023·全国乙卷·文)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A.1＋ B.4 C.1＋3 D.7 3.(2022·新高考全国卷Ⅰ)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程________________. 4.(2022·新高考全国卷Ⅱ)设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是________. 易错一　忽视直线与圆位置的特殊情形 [示例1]　(2023·北京第二十中学高二月考)已知直线l：y＝x＋m和圆C：x2＋y2＝4有公共点，则实数m的取值范围是(　　) A.(－2，2) B.[－2，2] C.(－2，2) D.[－2，2] 直线与圆有公共点包含两种情形：①相交；②相切.　 易错二　两圆位置关系考虑不全 [示例2]　(2023·河北张家口部分学校高二期中)已知圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1与圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝50－a.若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为________. (1)两圆没有公共点包括内含、外离两种情况. (2)两圆有一个公共点包括外切和内切两种情况.