作业(九)　抛物线-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　　　抛物线 1.抛物线的定义 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线 符号语言 集合P＝{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离) 特例 当F∈l时，动点M的轨迹是过F点且垂直于l的直线 2.抛物线的标准方程及其几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 性 质 顶点 O(0，0) 对称轴 直线y＝0(即x轴) 直线x＝0(即y轴) 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 1.(2023·华东师大二附中高二期中)抛物线x2＝2 022y的准线方程为(　　) A.y＝－　　 B.y＝ C.x＝－ D.x＝ 2.(2023·陕西渭南高二调研)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝－2相切，则圆C的圆心的轨迹为(　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 3.(2023·泰州中学高二期中)若抛物线y＝mx2(m＞0)上一点(t，2)到其焦点的距离等于4，则(　　) A.m＝ B.m＝ C.m＝4 D.m＝8 4.(2023·天津一中高二期中)已知直线y＝x－1与抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线相交于点A，O为坐标原点，若kAO＝2，则抛物线的方程为(　　) A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝3x D.y2＝4x 1.(多选)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2，则p的可能取值为(　　) A.1　　　B.2　　　　C.3　　　D.4 2.(2023·江西赣州高二期中)已知抛物线y2＝16x的焦点为F，P点在抛物线上，Q点在圆C：(x－6)2＋(y－2)2＝4上，则|PQ|＋|PF|的最小值为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 3.(2023·成都四中期中)已知A，B是圆C：x2＋y2－6x＋8＝0上的两个动点，∠ACB＝90°，点M为线段AB的中点，点P为抛物线y2＝4x上的动点，则|PM|的最小值为(　　) A. B.3 C. D.2 4.(多选)已知直线l：x－y－＝0过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法错误的是(　　) A.抛物线的方程为y2＝4x B.线段AB的长度为 C.∠MFN＝90° D.线段AB的中点到y轴的距离为 5.(2023·黑龙江大庆质检)已知F是抛物线y2＝2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B(－1，0)，则当取最大值时，|AB|＝________. 6.(2023·山东德州高二期末)在①|PF|＝x0＋1，②y0＝2x0＝2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 问题：已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P(x0，y0)在抛物线C上，且________. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C相交于A，B两点，且|AB|＝8，求直线l的方程. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 1.(2023·全国乙卷)已知点A在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为________. 2.(多选)(2022·新高考全国卷Ⅰ)已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则(　　) A.C的准线为y＝－1 B.直线AB与C相切 C.|OP|·|OQ|>|OA|2 D.|BP|·|BQ|>|BA|2 易错一　忽视抛物线定义的隐含条件 [示例1]　(2023·河南平顶山月考)在平面直角坐标系中，与点(2，3)之间的距离和其到直线x＋2y－8＝0的距离相等的点的轨迹是(　　) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 定点不在定直线上时，平面内到该定点和到该定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；定点在定直线上时，平面内到该定点和到该定直线的距离相等的点的轨迹是直线.　 易错二　忽视抛物线的焦点位置 [示例2]　(多选)(2023·山东滨州实验中学月考)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为(　　) A.y2＝x B.x2＝8y C.x2＝－8y D.y2＝－8x 求过