作业(八)　双曲线-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

　　　双曲线 1.双曲线的定义 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 符号语言 集合P＝{M|＝2a，0＜2a＜|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0 轨迹类型 a＜c 点M的轨迹为双曲线(不含绝对值时为双曲线的一支) a＝c 点M的轨迹为两条射线(不含绝对值时为一条射线) a＞c 点M的轨迹不存在 2.双曲线的标准方程及其几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线方程 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) 轴 实轴A1A2的长为2a，a为实半轴长；虚轴B1B2的长为2b，b为虚半轴长 a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 1.(2023·广西钦州一中高二期中)已知平面内两定点F1(－3，0)，F2(3，0)，下列选项中动点P的轨迹为双曲线的是(　　) A.|PF1|－|PF2|＝±7 B.|PF1|－|PF2|＝±6 C.|PF1|－|PF2|＝±4 D.|PF1|2－|PF2|2＝±6 2.(多选)已知双曲线的方程为x2－8y2＝32，则其(　　) A.实轴长为8 B.虚轴长为4 C.焦距为6 D.离心率为 3.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为8，一条渐近线的方程为y＝x，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 4.(2023·吉林期中联考)已知直线l：y＝kx与双曲线C：－＝1有两个不同的交点，则k的取值可以是(　　) A.－ B. C.1 D. 1.(2023·湖南长沙长郡中学高二月考)已知双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 2.(2023·福建厦门双十中学期中)过P(1，2)作直线，使其与双曲线－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(多选)(2023·邢台质检)已知直线y＝－x＋t与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，线段AB的中点为P(m＞2)，则C的离心率可能是(　　) A. B. C. D. 4.(多选)已知双曲线C：－y2＝1(a＞0)的左焦点为F，过点F的直线交C的左支于M，N两点，直线l：x－2y＝0为C的一条渐近线，则下列说法正确的有(　　) A.a＝2 B.存在点M，使得|MF|＝－3 C.|MN|的最小值为1 D.点M到直线l′：x－2y－2 020＝0的距离的最小值为2 022 5.已知双曲线－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为(－2，3)，则|PQ|＋|PF1|的最小值为(　　) A.5＋2 B.5＋3 C.5 D.5＋ 6.直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 1.(2023·全国甲卷·理)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝(　　) A. B. C. D. 2.(2023·全国乙卷·理)设A，B为双曲线x2－＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是(　　) A. B. C. D. 易错一　忽视焦半径的范围 [示例1]　(2023·河北高二月考)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点，|PF1|＝7，则|PF2|＝________. 对于椭圆，其焦半径|PF|∈[a－c，a＋c].对于双曲线，若点P在双曲线的右支上，当F为左焦点时，|PF|∈[a＋c，＋∞)；当F为右焦点时，|PF|∈[c－a，＋∞).　 易错二　忽视双曲线焦点的位置 [示例2]　已知双曲线的渐近线方程是y＝±x，焦距为2，求双曲线的标准方程. 此类题错解的原因是误认为椭圆或双曲线的焦点一定在x轴上，从而导致漏解.当题目条件没有明确椭圆或双曲线的焦点所在的坐标轴时，应当分两种情况讨论. 学科网（北京）股份有限公司 $$