综合检测卷-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

第三部分　综合提升 综合检测卷 (满分：150分　时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2023·人大附中高二期中)在四面体OABC中，＋－＝(　　) A.　 B. C. D. 2.(2023·巴蜀中学高二月考)双曲线x2－＝1的渐近线方程为(　　) A.y＝±x B.y＝±3x C.y＝±x D.y＝±x 3.数列1，，，，，，，，，，…的第2 021项为(　　) A. B. C. D. 4.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＋2＝－an，且a1＝1，a2＝2，则S2 023等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，在正四棱锥P­ABCD中，PA＝AB，点M为PA的中点，＝λ.若MN⊥AD，则λ的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知函数f(x)＝(a－2cos x)sin x＋x(其中a为参数)在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D. 7.已知F是椭圆C：＋＝1的左焦点，P是C上一点，A，则|PA|＋|PF|的最小值为(　　) A. B. C.4 D. 8.已知a＝e0.02，b＝1.02，c＝ln 2.02，则(　　) A.c＞a＞b B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.b＞a＞c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a5＝－4，S5＝－40，则(　　) A.a10＝6 B.S10＝－30 C.当且仅当n＝6时，Sn取最小值 D.a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝0 10.(2023·重庆八中模拟)已知点A(a，b)，直线l：ax＋by＋c＝0，圆O：x2＋y2＝1，圆C：x2＋y2＝c2，则下列说法正确的是(　　) A.若l与圆C相切，则A在圆O上 B.若l与圆O相切，则A在圆C上 C.若l与圆C相离，则A在圆O外 D.若l与圆O相交，则A在圆C外 11.已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则下列结论正确的有(　　) A.与是共线向量 B.与共线的单位向量是(1，1，0) C.与夹角的余弦值是－ D.平面ABC的一个法向量是(1，－2，5) 12.已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D.直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知空间向量a＝(λ＋1，2λ，1)，b＝(6，2，2m－1)，若a∥b，则λ＋m＝________. 14.设F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为________. 15.已知等比数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝6，a3＝3，则＋＋＋＋＝________. 16.若直线y＝3x＋m是曲线y＝x3(x＞0)与曲线y＝－x2＋nx－6(x＞0)的公切线，则m＋n＝________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)(2023·中央民族大学附中高二开学考试)已知直线l：x－y－2＝0. (1)若直线l1的倾斜角是l的倾斜角的两倍，且l与l1的交点在直线x－y＝2上，求直线l1的方程； (2)若直线l2与直线l平行，且l2与l的距离为3，求直线l2的方程. 18.(12分)已知数列{an}满足：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝16n. (1)求{an}的通项公式； (2)令bn＝log2an＋2n－1，求数列{bn}的前n项和Sn. 19.(12分)已知点P(1，2)，圆C：x2＋y2－6y＝0. (1)若直线l过点P且在两坐标轴上截距之和等于0，求直线l的方程； (2)设A是圆C上的动点，求·(O为坐标原点)的取值范围. 20.(12分)(2023·莆田一中质量检测) 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝AB＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. (1)证明：PB∥平面AEC； (2)在①∠ABC＝60°，②EC⊥AD这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. 问题：若________，求直线EC与平面PAD所成的角. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21.(12分)已知函数f(x)＝ln x＋.