一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

第二部分　新知预习 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 知识点1 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. [核心提点] (1)要明确分类标准，使方案不重不漏. (2)每类方案中的任何一种方法都能完成这件事. [即学即用] 1.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有(　　) A.7种　 B.9种 C.14种 D.70种 2.由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为(　　) A.15 B.12 C.10 D.5 3.如图所示，在AB段电路中有四个焊接点1，2，3，4，则焊接点脱落导致该段电路不通的情况有________种. 知识点2 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. [核心提点] (1)各步骤之间不能重叠，也不能脱节. (2)当且仅当完成各个步骤，这件事才能完成. [即学即用] 4.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为(　　) A.30 B.14 C.33 D.90 5.有4名志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有(　　) A.81种 B.72种 C.64种 D.48种 6.如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法有________种. 知识点3 两个计数原理的综合应用 解决较为复杂的计数问题，一般要综合应用两个计数原理，需注意：合理分类，准确分步.即要扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准. [即学即用] 7.若集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是(　　) A.18　　 B.16 C.14 D.10 8.四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行实习教学，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有(　　) A.65种 B.37种 C.24种 D.12种 9.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有________种. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二部分　新知预习 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【即学即用】 1.C　由分类加法计数原理，知共有5＋2＋7＝14种不同的选法，故选C. 2.D 第1类 一位数偶数：2，共1个 第2类 两位数偶数：12，32，共2个 第3类 三位数偶数：132，312，共2个 由分类加法计数原理，知共有5个偶数.故选D. 3.解析　由题意，按照焊接点可能脱落的个数分类讨论，如下表： 脱落1个 1，4，共2种情况 脱落2个 (1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种情况 脱落3个 (1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，共4种情况 脱落4个 (1，2，3，4)，共1种情况 综上，焊接点脱落导致该段电路不通的情况共有2＋6＋4＋1＝13(种). 答案　13 4.D　由分步乘法计数原理，可知可以配成N＝6×5×3＝90种不同套餐.故选D. 5.A　每名志愿者均有3种不同的选择方法，根据分步乘法计数原理，共有34＝81种不同的选择方法.故选A. 6.解析　由题图可知，从甲村直接到丙村的走法有2种，从甲村到乙村再到丙村的走法有3×2＝6(种)，所以从甲村到丙村的走法共有6＋2＝8(种). 答案　8 7.C　分两类情况讨论：第一类，从M中取的元素作为横坐标，从N中取的元素作为纵坐标，则第一、二象限内的点共有3×2＝6(个)；第二类，从M中取的元素作为纵坐标，从N中取的元素作为横坐标，则第一、二象限内的点共有2×4＝8(个).由分类加法计数原理，知所求个数为6＋8＝14.故选C. 8.A　解法一(按去A学校的人数分类讨论) 去A学校的人数 不同的选法方案种数 1 4×23＝32 2 6×22＝24 3 4×2＝8 4 1 综上，不同的选法方案共有32＋24＋8＋1＝65(种). 解法二(间接法)　若不考虑限制条件，则每名师范生都有3种选法，共34＝81种选法，若没人去A学校，则每名师范生都有2种选择，共有2×2×2×2＝1