二、排列与排列数-2023年新教材高二数学寒假假期作业（人教A版）

二、排列与排列数 知识点1 排列与排列数 (1)排列：一般地，从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.特别地，m＝n时的排列(即取出所有元素的排列)称为全排列. (2)排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. (3)排列数公式： 一般地，A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，当m＝n时，排列公式为A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！.A＝(规定0！＝1). [即学即用] 1.下列是排列问题的是(　　) A.10个朋友聚会，每两个握手一次，一共握手多少次 B.平面上有2 022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个 D.从高三(1)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法 2.若m∈N*，则m(m＋1)(m＋2)·…·(m＋15)可表示为(　　) A.A　　　 B.A C.A D.A 3.不等式A＞6A(x≥2，x∈N*)的解集是________. 知识点2 排列的简单应用 基本思维轨迹： 1.判定是否为排列问题. 2.能否直接应用排列数公式. 3.灵活应用两个计数原理. [即学即用] 4.现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是(　　) A.20 B.90 C.120 D.240 5.有5名同学合影留念站两排，前排2人，后排3人，则不同的排法种数为(　　) A.60 B.90 C.120 D.240 6.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排法种数为(　　) A.18 B.72 C.36 D.144 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二、排列与排列数 【即学即用】 1.D　A中握手次数的计算与次序无关，B中线段的条数计算与点的次序无关，C中子集的个数与该集合中元素的次序无关，故这三个问题都不是排列问题.D中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法，因此是排列问题.故选D. 2.D　因为从m到m＋15共有16项相乘，所以取出的元素个数为16，又乘积中的最大项是(m＋15)，则元素中最大数为m＋15，所以m(m＋1)(m＋2)·…·(m＋15)＝A.故选D. 3.解析　原不等式可化为＞，整理得10－x＞6，即x＜4，由题意知解得2≤x≤9，所以2≤x＜4，而x∈N*，故x＝2或x＝3.故原不等式的解集为{2，3}. 答案　{2，3} 4.C　共有A＝120种不同的选派方案.故选C. 5.C　解法一(直接法)　先安排前排2人，有A＝20种排法，再安排后排3人，有A＝6种排法，故共有20×6＝120种排法. 解法二(多排化直排)　5名同学站成两排，前排2人，后排3人，等价于5名同学站成一排，故共有A＝120种排法.故选C. 6.D　根据题意，分2步进行分析：①甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看成一个元素，考虑其顺序有A＝6种情况，②将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A＝24种情况.故不同的排法种数为6×24＝144.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$