12.2.4直角三角形全等的判定（HL）（学案）　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第四课时 直角三角形全等的判定（HL） 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1．经历探索判定直角三角形全等的条件（HL）的过程，能运用HL证明两个直角三角形全等． 2．能根据不同的条件选择合适的判定方法证明三角形全等. 2、 知识构建 【自主学习】 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员需要知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你有什么办法吗？ 【合作探究】 1.任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°.再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 2.斜边和一条直角边分别相等的两个 全等（简写成“斜边、直角边”或HL）. 3.判定两个三角形全等的方法： 一般三角形 直角三角形 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD. 求证：BC = AD. 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？ 3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性． 【随堂练习 巩固新知】 1.（2022秋•滦南县期末）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO = CO，AB = CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　） A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 2.如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE = BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件： ； 若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件： ； 若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件： . 3.（2022春•桑植县期末）下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4.（2022秋•乐亭县期末）如图，∠B =∠D = 90°，BC = CD，∠1 = 40°，则∠2 =（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 5.（2022秋•香洲区期末）如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF，下列结论错误的是（　　） A．∠C =∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D = 90° D．CF = BE 【当堂检测 及时反馈】 1.（2022秋•东阿县期末）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A =∠C = 90°，AB = CD，添加下列条件，不能判定△EAB≌△BCD的是（　　） A．EB = BD B．∠E+∠D = 90° C．AC = AE+CD D．∠EBD = 60° 2.（2022秋•广安期末）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM = ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 3.（2022秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB = AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.（2022秋•端州区校级期中）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C =∠F = 90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　） A．AC = DF，∠B =∠E B．∠A =∠D，∠B =∠E C．AB = DE，AC = DF D．AB = DE，∠A =∠D 5.（2022秋•蒙阴县期中）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ = PQ，PD = PE，则下列结论：①AE