人教版2023-2024学年八年级数学上册期末专项训练：完全平方公式在几何图形中的应用

· 人教版2023-2024学年八年级数学上册期末专项训练 · 完全平方公式在几何图形中的应用 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）． (1)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数； (2)试比较与的大小． 2．【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为 ． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 ． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，求的值． （2）若x满足，求的值． 3．如图，某校门前有一块长、宽的长方形空地需要铺地砖，中间空白正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，其边长为． (1)铺设地砖的面积是 　 　(用含，的代数式表示，写最简结果) (2)若，，铺地砖的成本为元，则铺地砖共需要多少元？ 4．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为米，宽为米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像． (1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，请求出绿化面积． 5．如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米的长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区． (1)求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）． (2)若，，求体温检测区的面积． 6．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，求的值 (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 7．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： (1)从中你得到什么等式？ ； (2)运用你发现的结论，解决下列问题： 已知，求的值． 8．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出之间的一个等量关系是 ； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，求的值； (3)两个正方形如图3摆放，边长分别为．若，求图中阴影部分面积和． 9．下面是小强同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应任务，我们在学习整式乘法时发现，用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 把一个长为，宽为的长方形沿图中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成如图所示的一个正方形． 我们可以用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积（用含、的式子表示） 方法：      方法：        由图可以得到等式     任务：（1）上面小论文的分析过程，主要运用的数学思想是 ； 、数形结合、统计思想、分类讨论、转化思想 （2）将小论文中横线部分的内容补充完整； （3）已知实数，满足，，求的值． 10．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为 所以 所以 得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)若则 ； (3)如下图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 11．（1）【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片，将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片．由图①可得到一个我们学习过的乘法公式，它是 ； （2）【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为和的长方形．求需要A、B、C三类纸片的张数，并画出拼出的长方形； （3）【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将其中2张A型纸片放入到C型纸片内，如图③所示；再从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将2张A型纸片放入到C型纸片内，如图④所示．若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大，求a的值． 12．【探究发现】 如图1，有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张． （1）由1张型卡片，2张型卡片，3张型卡片拼