人教版2023-2024学年八年级数学上册期末专项训练：同底数幂的乘法计算（附答案）

人教版2023-2024学年八年级数学上册期末专项训练 同底数的幂的乘法计算 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算： (1)； (2)（m、n是正整数）； (3)（n是正整数）． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： (1)； (2)． 5．观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 6．化简： (1)； (2)． 7．计算 (1) (2) 8．阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 9．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 10．计算： (1) (2) 11．材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：_________，__________； (2)已知：，则且； (3)猜测：________且，，，并加以证明这个结论；． 12．计算： (1) (2) 13．在计算时，小明发现每一个加数都是下一个加数的2倍，于是他的做法是： 令， ， ， 即． 仿照上述做法，解决下列问题： (1)______． (2)计算：（写出计算过程）． 14．计算： (1) (2) 15．计算：． 16．计算：．（用幂的形式表示） 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算： (1)； (2)； (3)（为大于1的整数）； (4)． 21．计算： (1)； (2)； (3)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．推理意识：记，，…，． (1)计算：； (2)计算：． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．利用幂的性质计算：． 26．观察下列等式： ① ② ③ …… (1)请写出第④个等式：______； (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：______； (3)请利用上述规律计算：． 27．计算： (1)； (2)． 28．计算：． 答案： 1．(1)(2)(3) 2． 3． 4．(1)(2) 5． 6．(1)(2) 7．(1)(2) 8．(1)①；②(2)(3)2016 9．①；②；③；④；（1）；；；（2）的值为625． 10．(1)(2) 11．(1)，(2)(3) 12．(1)(2) 13．(1)(2) 14．(1)0(2) 15．24 16． 17． 18． 19． 20．(1)(2)(3)(4) 21．(1)(2)(3) 22．(1)(2)(3)(4) 23．(1)(2) 24．(1)(2)(3)(4) 25．． 26．(1)(2)(3) 27．(1)(2) 28． 学科网（北京）股份有限公司 $$