14.1.1 同底数幂的乘法（讲+练，3大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

14.1.1 同底数幂的乘法 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 知识点一 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法法则 一般地，对于任意底数与任意正整数， 2. 语言叙述 同底数幂相乘，底数不变,指数相加 (1) 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用 (2) 单个字母或数字可以看成是指数为1的幂. (3) 底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.例如： 注意：在进行同底数幂的运算时，不能忽略了指数为1的幂. 即学即练 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点二 同底数幂的乘法 即学即练 （2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）已知，求n的值． 题型一 同底数幂相乘 例1计算 ． 举一反三1下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 举一反三2计算：a2•a4= ． 举一反三3（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）计算： 举一反三4计算：． 举一反三5用的幂的形式表示： ． 题型二 同底数幂乘法的逆用 例2已知，则 举一反三1已知：，，则 ． 举一反三2已知，求 ． 举一反三3若，，则 ． 举一反三4若＝m，＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示＝ ． 题型三 用科学记数法表示数的乘法 例3《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝ ．（用科学记数法表示） 举一反三1（2023·河北石家庄·统考二模）神舟号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（    ） A． B． C． D． 举一反三3（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）光的速度是 米/秒，太阳光从太阳照射到地球的时间约为 秒，则太阳离地球的距离约为 米．（用科学记数法表示） 一、单选题 1．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）若，则（    ）内应填的整数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2023上·山西阳泉·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（2019下·江苏·七年级校联考阶段练习）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023上·山西朔州·八年级统考期末）已知，，则的值为 ． 5．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）已知，，则的值是 ． 6．（2023上·广东广州·八年级统考期末）若，则的值为 ． 7．（2023上·湖南长沙·八年级统考期末）若，，则= ． 8．（2023上·北京密云·八年级统考期末）若，，则 ． 9．（2016下·山东潍坊·七年级阶段练习）已知，，则的值为 ． 10．（2022上·河南濮阳·八年级统考期末）若，，则 ． 三、解答题 11．（2023上·陕西西安·八年级统考期末）已知：的立方根是，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 12．（2020上·吉林长春·八年级校考阶段练习）如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则________． (2)记，，，求a、b、c之间的数量关系． 13．（2012·广东汕头·统考一模）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________． （2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，） （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1.1 同底数幂的乘法 1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据. 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据