人教版2023-2024学年八年级数学上册期末专项训练：平方差公式与几何图形

人教版2023-2024学年八年级数学上册期末专项训练 平方差公式与几何图形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．    (1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母、的代数式且不同于图1的方式表示） (2)由（1）你可以得到等式______． (3)根据你所得到的等式解决下面的问题：计算： ①； ②． 2．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．      图1           图2 (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含a、b式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 3．乘法公式的探究及应用．    (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是______； (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个梯形．通过计算图1、图2阴影部分的面积，可以得到一个乘法公式，运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 4．如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A．         B． C．         D． (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②已知，，计算的值； ③计算：． 5．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 (1)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________________（用字母表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题 ①已知，，则的值为______ ②结果的个位数字为______ ③计算： 6．图1、图2分别由两个长方形拼成． (1)图1中图形的面积为，图2中图形的面积为 ．（用含有a、b的代数式表示） (2)由（1）可以得到等式： ． (3)根据你得到的等式解决下列问题： ①计算：． ②若，求的值． 7．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．    (1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示） (2)直接应用：利用这个等式计算： ①； ②； (3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：． 8．数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数间刻时，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请解决以下问题． 构图一：（1）如图1是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列选项中的公式 　　（填选项即可）；    A．；B．；C． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值为 ； ②计算： ． 构图二：如图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为1的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．    构图三：某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图4，其中正方形与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为，正方形的边长为，则八边形的面积为 ．    9．如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．    (1)若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为________（用含字母a，b的代数式表示）； (2)由（1）你可以得到的等式是________； (3)根据你所得到的等式解决下面的问题： ①若，，则________； ②计算：． ③解方程： 10．（1）如图，阴影部分是在一个边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．下列四种割拼方法，能够验证平方差公式是______．（填序号）    （2）利用公式计算： ①______． ②已知，，则______． ③． 11．【实践操作】 （1）如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把图①中L形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形如图③，请求出图③中大长方形的面积；