第07讲 菱形（3大考点+9种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第07讲 菱形 1.经历探索菱形的概念与性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法. 2.了解菱形的现实应用. 3.掌握四边形是菱形的条件，经历探索四边形是菱形的条件，在活动中发展学生的探究意识和有条理地表达 能力 一．菱形的性质 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （2）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度） 二．菱形的判定 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 三．菱形的判定与性质 （1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形． （2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．） （3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． 题型一：根据菱形的性质求角度 一、单选题 1．（2023下·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 2．（2023下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023下·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，菱形中，，若对角线，则菱形的周长为 ．    三、解答题 4．（2022下·江苏常州·八年级统考期中）如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数． 5．（2023下·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在菱形中，于点，于点．，求的度数．    题型二：根据菱形的性质求线段长 一、解答题 1．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，求的长．    2．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E．    (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，求的面积． 3．（2023下·江苏南通·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线（k是常数，）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为．    (1)求点A的坐标； (2)如图1，将直线绕点B逆时针旋转交x轴于点C，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，直线上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标． 4．（2023下·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形，此时边与边交于点P，边与的延长线交于点Q，连接．    (1)四边形的形状是___________． (2)在旋转过程中，当为等腰三角形时，求P点坐标． (3)在旋转过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时点P坐标，若不能，请说明理由． 题型三：根据菱形的性质求面积 一、解答题 1．（2023下·江苏苏州·八年级星海实验中学校考期中）如图，点O是菱形对角线的交点，，，连接，交于F． (1)求证：； (2)如果，，求菱形的面积． 2．（2023下·江苏苏州·八年级统考期中）如图，四边形是菱形，对角线，交于点O，过点D作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 3．（2023下·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期末）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么称这样的三角形为“准直角三角形”．    (1)已知是“准直角三角形”，，若，则______． (2)如图，在菱形中，，，连接，若正好为一个准直角三角形，求菱形的面积． 题型四：根据菱形的性质证明 一、解答题 1．（2023下·江苏·八