41直线与圆 圆与圆的位置关系 专项训练—2024届高考数学艺术班一轮复习

41直线与圆　圆与圆的位置关系 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　) A．y＝x＋ B．y＝－x＋ C．y＝x＋或y＝－x＋ D．x＝1或y＝x＋ 答案：C 2．(2023·安阳质检)圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0距离为的点有(　　) A．2个　　　　　 B．3个 C．4个 D．无数个 解析：选B　因为x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8， 所以圆心C(－1，－2)，圆的半径r＝2， 又因为圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为d＝＝， 所以r－d＝， 所以过圆心平行于直线x＋y＋1＝0的直线与圆有2个交点，另一条与直线x＋y＋1＝0的距离为的平行线与圆相切，只有1个交点，如图所示， 所以圆C上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有3个．故选：B． 3．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 解析：选C　∵x2＋y2＝2的圆心(0，0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1， 又∵R＝，∴0<d<R． ∴直线与圆相交但直线不过圆心． 4．(2023·太原模拟)已知圆O：x2＋y2＝r2(0<r<4)，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝2∠AOB，则AB的长为(　　) A．2 B．3 C．2 D．2 解析：选D　如图所示，因为∠OAP＝∠OBP＝，若∠APB＝2∠AOB，则∠AOB＝， 即∠AOP＝，因为OP＝4，所以r＝OA＝OP＝2，AB＝OA＝2．故选：D． 5．(2023·浙江模拟)已知M为直线y＝x＋1上的动点，N为圆x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0上的动点，则|MN|的最小值是(　　) A． B．2－ C．1 D．－1 解析：选D　由圆x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0， 得(x＋1)2＋(y＋2)2＝1， 可得圆心坐标为(－1，－2)，半径为1， 圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝， 而M为直线y＝x＋1上的动点，N为圆x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0上的动点，则|MN|的最小值是－1．故选D． 6．(2023·河南联考)已知圆x2－2x＋y2＝0与圆C关于直线x＋y＝0对称，且点A(－，0)，B，P是圆C上一点，则∠BAP的最大值为(　　) A．450 B．75° C．105° D．120° 解析：选C　圆x2－2x＋y2＝0的标准方程为＋y2＝1，其圆心为，半径r＝1． 因为点关于直线x＋y＝0对称的点为，所以圆C的方程为x2＋＝1， 画图分析可知，当AP与圆C相切，且点P在x轴下方时，∠BAP最大． 连接PC，AC，则PC＝1，PC⊥AP， ∵AC＝＝2，∴∠OAC＝∠PAC＝30°，∴∠OAP＝60°， 又∵OA＝OB，∴∠BAO＝45°， ∴∠BAP＝45°＋60°＝105°．故选：C． 7．(多选)已知圆O1：x2＋y2－2x－3＝0和圆O2：x2＋y2－2y－1＝0的交点为A，B，则(　　) A．圆O1和圆O2有两条公切线 B．直线AB的方程为x－y＋1＝0 C．圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|＞|AB|　 D．圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋ 解析：选ABD　对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故正确；对于B，将两圆方程作差可得－2x＋2y－2＝0，即得公共弦AB的方程为x－y＋1＝0，故B正确；对于C，直线AB经过圆O2的圆心(0，1)，所以线段AB是圆O2的直径，故圆O2中不存在比AB长的弦，故C错误；对于D，圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径为2，圆心到直线AB：x－y＋1＝0的距离为＝，所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2＋，D正确．故选ABD． 8．(多选)(2023·泰安模拟)已知圆M：(x＋cos θ)2＋(y－sin θ)2＝1，直线l：y＝kx．下列命题中正确的是(　　) A．对任意实数k和θ，直线l与圆M有公共点 B．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切 C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切 D．存在实数k与θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3 解析：选AC　选项A，圆M：(x＋cos θ)2＋(y－sin θ)2＝1恒过原点O(0，0)，所以A正确；圆心M(－cos θ，sin θ)到直线l的距离为d，d＝＝|sin(θ＋φ)|≤1，所以对任意实数k，直线l与圆相交或相切，所以选项C正确，选项B不正确；圆上的点到直线l距离最大值为d＋1≤2，所以选项D不正确．故选A、C． 9．(2023·上海徐汇期中)已知点A，动点B的纵坐标小于等于零，且点B的坐标满足方