42椭圆专项训练—2024届高考数学艺术班一轮复习

42椭圆专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(2023·盐城模拟)椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　) A．4　　　　　　 　 B．8 C．4或8 D．12 2．(2023·全国甲卷)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则·＝(　　 ) A．1 B．2 C．4 D．5 3．(2023·河南驻马店二模)已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别是A，B，O是坐标原点，P在椭圆C上，且＝，则△PAB的面积是(　　) A．2 B．4 C．4 D．8 4．已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是(　　) A．2 B． C．3 D． 5．如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成30°，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．(2023·广州模拟)已知以F1，F2为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为(　　) A．3 B．2 C．2 D．4 7．(2023·兰州三模)已知椭圆C：＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上一点Р到焦点F1的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 8．(多选)(2023·南京盐城一模)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1与y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是(　　) A．椭圆C的方程为＋x2＝1 B．椭圆C的方程为＋y2＝1 C．|PQ|＝ D．△PF2Q的周长为4 9．已知椭圆＋＝1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线m交椭圆于A，B两点，若＋的最大值为6，则b的值是________，椭圆的离心率为________． 10．已知P(1，1)为椭圆＋＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________． 11．(2023·郑州模拟)椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A(－2，0)，离心率为． (1)求椭圆M的方程； (2)已知经过点（0，）的直线l交椭圆M于B，C两点，D是直线x＝－4上一点．若四边形ABCD为平行四边形，求直线l的方程． 12．(2023·黄山一模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，过点（-1，）． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x＝2的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 42椭圆专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．(2023·盐城模拟)椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　) A．4　　　　　　 　 B．8 C．4或8 D．12 解析：选C　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4． 当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8．∴m＝4或8． 2．(2023·全国甲卷)设F1，F2为椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，点P在C上，若·＝0，则·＝(　　 ) A．1 B．2 C．4 D．5 解析：选B　法一：因为·＝0，所以∠FP1F2＝90°， 从而＝b2tan 45°＝1＝×·，所以·＝2．故选：B． 法二：因为·＝0，所以∠FP1F2＝90°， 由椭圆方程可知，c2＝5－1＝4⇒c＝2， 所以＋＝＝42＝16， 又＋＝2a＝2，平方得： ＋＋2＝16＋2＝20，所以·＝2． 3．(2023·河南驻马店二模)已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别是A，B，O是坐标原点，P在椭圆C上，且＝，则△PAB的面积是(　　) A．2 B．4 C．4 D．8 解析：选A　设P，因点P在椭圆上，且＝，则有消去m，得到3n2＝3，所以＝1， 又A(－2，0)，B(2，0)，故△PAB的面积是S＝×4×1＝2．故选：A． 4．已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是(　　) A．2 B． C．3 D． 解析：选D　∵|F1F2|＝2c，∴|AF1|＝c， |AF2|＝c． ∵|AF1|＋|AF2|＝2a，∴2c＝2a， ∴e＝． 5．如图所示，一只装有半杯水的圆柱形水杯，将其倾斜使杯底与水平桌面成30°，此时杯内水面成椭圆形，此椭圆的离心率为(