43双曲线 专项训练—2024届高考数学艺术班一轮复习

43双曲线 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　) A.　　　　　　　 B．3 C．5 D．4 2．(2023·成都模拟)已知点F1，F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A是双曲线C的一条渐近线上一点，且F1A⊥F2A.若△F1AF2的面积为，则双曲线C的实轴长为(　　) A. B．1 C．2 D．4 3．(2023·天津河北区二模)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3∶1，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的一个端点，过F，M的直线交双曲线的下支于A点．若M为AF的中点，且||＝6，则双曲线C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C．y2－＝1 D.－x2＝1 5．(2023·石嘴山三中模拟)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，以2为半径的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 6．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 7．(多选)(2023·青岛模拟)已知双曲线C过点(3，)且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是(　　) A．C的方程为－y2＝1 B．C的离心率为 C．曲线y＝ex＋2－1经过C的一个焦点 D．直线x－y－1＝0与C有两个公共点 8．(多选)(2023·沈阳模拟)关于双曲线x2－＝1有下列四个说法，正确的是(　　) A．P为双曲线上一点，F1，F2分别为左、右焦点，若|PF1|＝2|PF2|，此时∠F1PF2＝ B．与椭圆＋y2＝1有相同的焦点 C．与双曲线－x2＝4有相同的渐近线 D．过右焦点的弦长最小值为4 9．已知双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线与圆(x－3)2＋y2＝8相交于M，N两点，且＝4，则此双曲线的离心率为___________． 10．已知直线x－y－2＝0过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的实轴长为________． 11．(2023·顺德模拟)若直线y＝2x与双曲线－＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是________． 12．(2023·甘肃庆阳期末)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1，F2，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过点M作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程； (3)已知定点G，点D是双曲线C右支上的动点，求＋的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 43双曲线 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　) A.　　　　　　　 B．3 C．5 D．4 解析：选A　因为抛物线y2＝12x的焦点坐标为(3，0)， 依题意，4＋b2＝9，所以b2＝5， 所以双曲线的方程为－＝1， 所以其渐近线方程为y＝±x， 所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为＝，故选A. 2．(2023·成都模拟)已知点F1，F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A是双曲线C的一条渐近线上一点，且F1A⊥F2A.若△F1AF2的面积为，则双曲线C的实轴长为(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析：选B　双曲线的渐近线方程为y＝±x.如图，由F1A⊥F2A，知＝c， 过点A作AH⊥F1F2于点H，则∠AOH＝，＝c， 因为S△F1AF2＝×＝c×＝c2＝，所以c＝1. 由a2＋3a2＝c2，得a＝， 故双曲线C的实轴长为1. 故选：B. 3．(2023·天津河北区二模)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3∶1，则双曲线C的渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：选A　因为焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3∶1， 所以∶＝3∶1， 即＝3，＝＝2， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 故选A. 4．已知双曲线C：－＝1(a>0