44抛物线 专项训练—2024届高考数学艺术班一轮复习

44抛物线 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．以椭圆＋＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 2．(2023·大连模拟)过抛物线C：y2＝2px焦点F的直线与C交于A，B两点，过点B向抛物线C的准线作垂线，垂足为D，则＝(　　) A． B． C．18 D．20 3．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝3，则|QF|＝(　　) A． B．2 C． D． 4．(2023·陕西咸阳模拟)若F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，P是抛物线C上任意一点，PF的最小值为1，且A，B是抛物线C上两点，线段AB的中点到y轴的距离为2, 则＋＝(　　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知抛物线y2＝2px(p＜0)交双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线于A，B两点(异于坐标原点)，双曲线的离心率为，△AOB的面积为64，则抛物线的焦点坐标为(　　) A．(2，0) B．(－2，0) C．(4，0) D．(－4，0) 6．(2023·石家庄模拟)已知P(x0，2)为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点P到抛物线C的焦点的距离与它到y轴的距离之比为3∶2，则p＝(　　) A． B．2 C．2 D．3 7．(2023·西安期末)设经过点F的直线与抛物线y2＝12x相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为9，则＝(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 8．(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，斜率为且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝4，则以下结论正确的是(　　) A．p＝2 B．F为AD的中点 C．|BD|＝2|BF| D．|BF|＝2 9．设F为抛物线y2＝8x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则＋＋＝_________． 10．抛物线有一条重要的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：y2＝2x，一条光线从点P沿平行于x轴的方向射出，与抛物线相交于点M，经点M反射后与C交于另一点N，则△MON的面积为________． 11．在平面直角坐标系xOy中，点M(0，1)，记动点P到直线l：y＝－2的距离为d，且d＝|PM|＋1，设点P的轨迹为曲线E． (1)求曲线E的方程； (2)直线m交曲线E于A，B两点，曲线E在点A及点B处的切线相交于点C．设点C到直线l的距离为h，若△ABC的面积为4，求证：存在定点T，使得恒为定值． 12．(2023·盐城期末)已知直线l与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点． (1)若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长； (2)若直线l经过点，求·的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 44抛物线 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 答案） 1．以椭圆＋＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 答案：D 2．(2023·大连模拟)过抛物线C：y2＝2px焦点F的直线与C交于A，B两点，过点B向抛物线C的准线作垂线，垂足为D，则＝(　　) A． B． C．18 D．20 解析：选B　依题意抛物线的准线为x＝－1，即－＝－1，解得p＝2， 所以抛物线方程为y2＝4x，则焦点为F，又yB＝－1，所以＝4xB，解得xB＝，所以B， 所以kBF＝＝，所以直线AB的方程为y＝， 由，消去y整理得4x2－17x＋4＝0，解得x1＝，x2＝4， 即xA＝4， 所以＝xA＋xB＋p＝＋4＋2＝． 3．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝3，则|QF|＝(　　) A． B．2 C． D． 解析：选D　F(2，0)，设P(－2，t)，Q(x0，y0)， ＝3，则－4＝3(x0－2)，得x0＝， 由抛物线定义得|QF|＝＋2＝，故选D． 4．(2023·陕西咸阳模拟)若F是抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，P是抛物线C上任意一点，PF的最小值为1，且A，B是抛物线C上两点，线段AB的中点到y轴的距离为2, 则＋＝(　　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D　 由条件可得F，设P(x0，y0)(x0≥0)， 则PF2＝＋2px0＝≥，当x0＝0时取得等号， 所以()＝1，解得：p＝2， 所以抛物线C方程为y2＝4x． 如图所示， 设A，B， 因为AB的中点到y轴的距离为2， 所以x1