40圆的方程 专项训练-2024届高考数学艺术班一轮复习

40圆的方程 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．若a∈{-2,0,1,}，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 2．(2023·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：＋＝1上的动点．若A，B，a≠0，则的最大值为(　　 ) A．16 B．12 C．8 D．6 3．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 4．(2023·银川六盘山三模)已知直线x＋3y＝1经过圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心，其中mn>0，则＋的最小值为(　　 ) A．7 B．8 C．9 D．12 5．若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝(　　) A． B． C． D． 6．(2023·河南六市二模)以(a，1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5 7．已知两条直线y＝x＋2a，y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．（-，1） B．（-，- ）∪(1，＋∞) C．[- ，1） D．(-，- ]∪[1，＋∞) 8．(2022·安徽池州二模)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 9．(多选)(2023·杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－2ax－6y＋a2＝0(a∈R)，则下列说法正确的是(　　) A．若a≠0，则点O在圆C外 B．圆C与x轴相切 C．若圆C截y轴所得弦长为4，则a＝1 D．点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a2 10．已知点A，C，点A关于直线x－y＋1＝0的对称点为点B，在△PBC中，|PC|＝|PB|，则△PBC面积的最大值为(　　 ) A．4 B．3 C．2 D． 11．(2023·福州模拟)点M与两个定点O，P的距离的比为3：1，则点M的轨迹方程为________． 12．已知二次函数y＝x2＋4x－5的图象与两坐标轴交于A，B，C三点，则△ABC的外接圆的半径为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 40圆的方程 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案） 1．若a∈{-2,0,1,}，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选B　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<a<．又a∈{-2,0,1,}，∴仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，故选B． 2．(2023·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：＋＝1上的动点．若A，B，a≠0，则的最大值为(　　 ) A．16 B．12 C．8 D．6 解析：选B　因为＝2，max＝＋1＝＋1＝6， 所以max＝12．故选：B． 3．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：选A　设圆心为(0，a)， 则＝1， ∴a＝2．故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1． 4．(2023·银川六盘山三模)已知直线x＋3y＝1经过圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心，其中mn>0，则＋的最小值为(　　 ) A．7 B．8 C．9 D．12 解析：选D　因为直线x＋3y＝1经过圆(x－m)2＋(y－n)2＝1的圆心， 故m＋3n＝1， 所以＋＝（＋）＝6＋＋≥6＋2＝12， 当且仅当＝ ，即m＝3n＝时，等号成立．故选：D． 5．若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　圆的半径R＝≤1，当有最大半径时圆有最大面积，此