2024年中考数学复习综合练习专题：二次函数

2024年中考数学复习综合练习专题：二次函数 一、单选题 1．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 2．若直线在第二、四象限都无图像，则抛物线（ ） A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴平行于y轴 C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴是y轴 3．抛物线y=﹣2x2+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若0＜x1＜x2时，则y1、y2的大小是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．0＜y1＜y2 D．无法判断 4．已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是（　　） A．-5或2 B．-5 C．2 D．-2 5．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 .在以下四个结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满 的x的取值范围是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 7．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．如图，已知抛物线y＝ x2－1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点.过O点任作直线交抛物线于A、B，过B点作BE⊥x轴于E，则OB－BE的值为　 　. 10．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为　 　m． 11．如图，二次函数与一次函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是　 　． 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝-1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　. 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0.其中正确结论的序号是　 　. 三、解答题 14．若函数是以x为自变量的二次函数． （1）求k的值； （2）当函数值时，求自变量x的值． 15．已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为. （1）求点的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的大致图像； （2）设一次函数的图象经过两点，请直接写出满足的的取值范围. 16．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如表： x（万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）根据表中，求y关于x的函数关系式； （2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式； （3）根据上面的函数关系式，你认为每年投入多少广告费最合适？为什么？ 17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围． 18．如图，抛物线 与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AB，点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D，设C点的横坐标为m，线段CD长度为d（d≠0）．求d与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接AD，是否存在m值，使△ACD是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．