12.2.3 三角形全等的判定（ASA、AAS）（学案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第三课时 三角形全等的判定（ASA、AAS） 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1．经历探索判定三角形全等的条件（ASA）的过程，能推导AAS判定两个三角形全等． 2．能运用ASA、AAS证明三角形全等. 3．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力. 2、 知识构建 【自主学习】 小明不小心将一块三角形玻璃打碎成两块，如图，小明应该带哪一块玻璃能到玻璃店配一块完全一样的玻璃呢？请说明理由. 【合作探究】 1.先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 2.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 （简写成“ ”或“ ”）. 3.求证：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 已知：在△ABC和△DEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. 4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 （简写成“ ”或“ ”）. 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，O是AB的中点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 变式：若将∠A =∠B改成∠C =∠D，其他条件不变，△AOC与△BOD还全等吗？请说明理由. 2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 3.（2022秋•余杭区期末）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC = BD，∠A =∠B，∠E =∠F． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若∠BCF = 65°，求∠DMF的度数． 【随堂练习 巩固新知】 1.（2022秋•大名县期中）如图，AB∥CD，且AB = CD，则△ABE≌△CDE的根据是（　　） A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 2.（2022秋•怀柔区期末）如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A =∠CBE =∠D = 90°，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB． （1）你添加的条件是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的依据是 ． 3.（2022秋•唐河县期末）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（　　） A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙 4.（2022秋•川汇区期末）如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是（　　） A．AB = CD B．∠A =∠D C．AE = DF D．CE = BF 5.（2022秋•长寿区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE，交AC于点F，则图中的全等三角形共有（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【当堂检测 及时反馈】 1.（2020•肥东县一模）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A =∠A′，AB = A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（　　） A．BC = B′C′ B．BC = A′C′ C．∠B =∠B′ D．∠B =∠C′ 2.（2022秋•高淳区期末）如图，已知BC = EC，∠BCE =∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（　　） A．∠A =∠D B．∠B =∠E C．AC = DC D．AB = DE 3.（2020秋•江夏区期末）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（　　） A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC 4.（2022秋•澧县期末）如图：要测量河岸