11.3.2多边形的内角和 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.3多边形及其内角和· 第二课时 多边形的内角和 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力. 2.掌握多边形的内角和的计算方法. 3.体验转化的数学思想方法. 2、 知识构建 【自主学习】 1.在平面内， 叫做多边形. 2.在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线. 3.三角形的内角和是 度. 4.正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度. 5.完成表格： 6.正方形，长方形的内角和都等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论． 【合作探究】 1.完成表格： 2.n边形的内角和等于 . 3.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少？ 延伸：将六边形换为n边形（n≥3），可以得到同样的结果吗？ 4.n边形的外角和等于 . 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 2.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？ 3.如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？ 【随堂练习 巩固新知】 1.（2020•槐荫区模拟）内角和为540°的多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2.（2020春•金华期中）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 3.（2022秋•泰安期末）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（　　） A．45° B．60° C．72° D．90° 4.（2020•槐荫区模拟）已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为　 　． 5.（2020春•丽水期中）当多边形的边数增加1时，它的内角和会（　　） A．增加160° B．增加180° C．增加270° D．增加360° 6. （2022秋•岱岳区期末）若六边形的最大内角为m度，则必有（　　） A．60°＜m＜180° B．90°＜m＜180° C．120°≤m＜180° D．120°＜m＜180° 【当堂检测 及时反馈】 1.（2020•瓯海区二模）在五边形ABCDE中，∠A:∠B:∠C:∠D:∠E = 2:3:4:4:5，则∠B的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 2. （2022秋•定州市期末）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B = 220°，则∠1+∠2+∠3 =（　　） A．140° B．180° C．220° D．320° 3. （2022•日照一模）一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（　　） A．360° B．540° C．180°或360° D．540°或360°或180° 4.（2020•佛山模拟）一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n = ． 5.（2022秋•义安区期末）已知一个多边形，少算一个的内角的度数，其余内角和为2100°，求这个多边形的边数　 ． 6.（2022秋•龙岩期末）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为 1125°，则n = . 7.（2020春•金华期中）如图，小华从A点出发，沿直线前进5 m 后左转24°，再沿直线前进 5 m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是 ． 8.（2020•陕西模拟）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为　 ． 9.如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED.求证：EF⊥BC． 10.（2022春•南关区校级期中）观察每个正多边形中∠α的变化情况， 解答下列问题： （1）将下面的表格补充完整： （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α = 21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 【拓展延伸 能力提升】 1.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值. 2.（1）如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系